有理数的加减乘除

    从小学到初中,我们学过了很多种类型的数,并且不断的在进行了归纳与总结,一点一点的扩大这种数类的范围。而到了初中,我们所了解到的就不再只 是整数分数小数,而是扩大了一个领域的认识与拓展:有理数与无理数的概念。    我们知道,无理数中只包含了一个数:无限不循环小数,也就是π。无限不循环小数,就是我们所熟知的圆周率。而有理数,基本上就是除了无限不循环小数,也就是非无理数。无理数中并不一定只包括了无限不循环小数,但是目前我们并没有学到。

    那么我们现在再来看我们的标题,有理数的加减乘除。从一年级到六年级,我们学的最多的,平常用的也最多的估计就是有理数之间的四则运算了。整数分数小数百分数等等。但是在一到六年级,我们还有一个涉足的并不是很深,但是却已经有些许了解到的新的数系:负数。因为是其他的有理数之间的加减乘除,以前本来就十分熟悉的四则运算等等想必不需要多少。那么既然如此,我们在讨论有理数的加减乘除的时候,就拿负数来做一个例子。我们先从负数的加法开始。

    我们知道,不管是研究什么数系,在讨论他们的四则运算的时候最好用的办法永远都只有一个:数轴。负数的加法可以分为三类,正正加负数,负数加正数,负数加负数。以及零加上负数。我们现在就举一个最简单的例子。

    比如说负数加负数,-3+(-5)。两个负数。看上去也许很难理解,但是当我们反过来想一想就会发现其实一点都不难。

    用数值来解释,三个负一加上五个负一,正负性相同,等于-8。

    再用数轴来解释:

    而正数加负数和负数加正数是一样的,负数加正数,如果负数的绝对值大于正数的绝对值,那么结结果负数。相反,如果负数的绝对值小于正数的绝对值,那么结婚果大于零。当然也不能忘了零。如果负数的绝对值加上正数的绝对值刚好等于0,那么他们的结果肯定还是0。根据我们之前所学习的,一个数与它在数轴上的相反数的和一定会是0。这是对的,因为他们的绝对值相同。

    而零与负数相加,我们之前在学习到零的时候就知道,零加任何数都等于原数。

    接下来是减法。减法的加法上有很大的相似性,毕竟加减互逆乘除互逆。所以在减法这一块会有:正数减正数,正数减负数,负数减正数。还有与上面相同的零。

  正数减正数,我们自然是最熟悉的。特别是结果大于0或者等于0的减法算式。但是那样负数就没有意义了。

  下面是一个难题,正数减负数。咱们就用3-(-5)为例。

    减去负五,相当于是把这个数反射两次。正数在做减法的时候是向数轴的左边跳,而负数的与之相反负数,在做减法的时候是向右边跳。而这里3-(-5),那么就是往右边跳五个,跳到八的位置。而负数减去正数也相当简单,上面说了,我们在数轴上做正数的加减法的时候加法向右跳,减法向左跳,都是不变的。所以负数减去正数的时候只需要向左跳正数的绝对值就行了。

    零减去负数,负数减去零。减去一个负数就等于加上它的绝对值。上面已经解释过了。例如0-(-3),等于0+3,结果为3。负数减去零,被减数不变,等于原数。

    下面就是乘法。

      先从负数乘负数开始。(-5)×(-3)上去好像很难,因为没有办法从数值意义上来解释。所以我们就要用到反射规律。-5×(-3),两个负号,反射两次。如果是-5×3的话,那么结果就是-15,但是如果是-5×(-3)个负数的话,结果就是15。这是用反射规律解释。

    正数乘负数,就像我们上面所说的那样,可以用反射规律来解答。

  接下来是跟乘法有很大相似性的除法。

    除法里面同样有负数除负数,正数除负数和负数除正数。负数除负数,举个举子,-6÷-3,有两种解答方法,一种是可以用包含除,还有一种就是根据我们在学分数的时候所学到的一个定律:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。-6里面包含了两个-3,所以结果是2。而我们用分数的规律来说,-6÷(-3),分数的计算规律是除以等于乘以它的倒数。我们只需要按照这个规律来计算就行了。

      除法还剩下正数除负数和负数是正数,其实大部分用的规律都是上面我们所说的那个。我们可以再举个例子我之前学习这个规律的时候,一般都是用于分数,但是在接受负数的时候,如果不用那个规律,确实会变得麻烦很多。

    这就是大概的有理数的加减乘除了。

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