欧拉回路和路径

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（一）欧拉回路和欧拉路径

1. 从图的一个节点出发，每条边恰好经过一次，并回到起点，则称该路径为欧拉回路。

2. 若经过每条边恰好一次，不回到起点，则称该路径为欧拉路径。

（二）欧拉回路的判定
$$\begin{gathered} 无向图中存在欧拉回路的判定条件: \\ 1.连通图 \\ 2.每个节点的度数均为偶数。 \end{gathered}$$

（三）欧拉回路判定的解释说明

欧拉回路判定的直观理解：

对于任意一个节点（包括起点），进入该节点需要“消耗”一条边，而离开该节点需要“消耗”另一条边。因此，该节点的度数必须为偶数，才能保证我们不被“困在”该节点中。

注意：若一条边的两端是同一个节点则度为2。