NOIP2020 字符串匹配

P7114 [NOIP2020] 字符串匹配

题目大意

给你一个字符串$S$，求将$S$拆成若干个$AB$和一个$C$的方案数，其中$A,B,C$均为非空字符串，且$A$中出现奇数次的字符数量不超过$C$中出现奇数次的字符数量。

有$T$组数据，$1\le T\le 5,1\le |S|\le 2^{20}$

题解

设$s{1}_i$表示字符串$S$前$i$个字符中出现奇数次的字符数量，$s{2}_i$表示字符串$S$后$i$个字符中出现奇数次的字符数量。

枚举第一组$AB$的末尾位置$i$，因为$B$是非空字符串，所以$A$的末尾位置一定在$i$之前。用树状数组来维护$s1$的值，因为小写字母只有$26$个，所以树状数组的大小只需要开$26$即可。注意树状数组中$0$的位置要特判处理。

然后，枚举$i+1\sim 2i,2i+1\sim 3i,\dots$是否与$1\sim i$相同。如果$(k-1)i+1\sim ki$与$1\sim i$相同，则令$ki+1$为$C$的起始节点，在树状数组查询小于等于$s{2}_{ki+1}$的$s1$值的个数，并将其统计到答案中；否则，退出当前循环。

判断两个子串是否相同，用哈希可以$O(1)$解决。

对于每个$i$，最多需要枚举$\frac{n}{i}$次。那么，最多会枚举$\sum _{i=1}^n\frac{n}{i}\approx n\ln n$次，每次都会查询一次树状数组，所以总时间复杂度为$O(n\ln n\log 26)$，实现得好的话是可以过的。

code

#include
using namespace std;
const int N=1<<20;
const long long mod=998244353;
int T,n,now,t0,v[35],s1[N+5],s2[N+5],tr[35];
long long ans,hs[N+5],pw[N+5];
char s[N+5];
int lb(int i){
	return i&(-i);
}
void pt(int i){
	if(i==0){
		++t0;return;
	}
	while(i<=26){
		++tr[i];
		i+=lb(i);
	}
}
int find(int i){
	int re=t0;
	while(i){
		re+=tr[i];
		i-=lb(i);
	}
	return re;
}
long long up(long long x){
	if(x<0) x+=mod;
	return x;
}
int main()
{
	pw[0]=1;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		pw[i]=pw[i-1]*26%mod;
	}
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%s",s+1);
		n=strlen(s+1);
		for(int i=0;i<26;i++) v[i]=0;
		now=0;
		for(int i=1,p;i<=n;i++){
			p=s[i]-'a';
			++v[p];
			if(v[p]&1) ++now;
			else --now;
			s1[i]=now;
		}
		for(int i=0;i<26;i++) v[i]=0;
		now=0;
		for(int i=n,p;i>=1;i--){
			p=s[i]-'a';
			++v[p];
			if(v[p]&1) ++now;
			else --now;
			s2[i]=now;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			hs[i]=(hs[i-1]*26+s[i]-'a')%mod;
		}
		ans=t0=0;
		for(int i=1;i<=26;i++) tr[i]=0;
		pt(s1[1]);
		for(int i=2;i<n;i++){
			for(int j=i;j<n;j+=i){
				if(hs[i]!=up(hs[j]-hs[j-i]*pw[i]%mod)) break;
				ans+=find(s2[j+1]);
			}
			pt(s1[i]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}