关系模式分解为3nf 和bcnf详解
总结 分解为3nf要先求最小函数依赖集，然后找到函数依赖中没有涉及的属性，单独分分解，之后从r中去掉，之后就是对函数依赖集中函数依赖左边相同属性进行合并，若果合并结果有包含关系，去掉小的，这是保持函数依赖的分解，若果要保持无损连接性，看分解的各个模式中有没有一个模式包含候选码（一个即可），有则已经保持了函数依赖，没有的话在分解中加入任意一个候选码即可
分解为bcnf，你可以不先对F求最小含函数依赖集，但是分解的各个F1 ...要求最小函数依赖集
步骤，对f求最小函数依赖集（也可以不求）,求出候选码，之后根据函数依赖集和候选码进行分解，注意去掉属性后的处理方法，得出F1 F2.....对F1和F2求最小函数依赖集，然后再分析R1和R2是否满足bcnf循环下去直到都属于bcnf
3NF：不存在非主属性对码的传递函数依赖或部分函数依赖。
如AB-C,A->C 码为（A,B），A,B是主属性，C是非主属性，C部分函数依赖于码，即不满足3NF
BCNF：每个决定因素都包含码（相比于3NF，优点是加上了对主属性的限制）
另一种说法：①主属性完全函数依赖于不含它的码
②没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性
③所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖
任何属性都完全依赖于码，不完全函数依赖于非码的任何一组属性
将关系模式R
1）.首先将关系模式R的函数最小依赖集求出来。
2）.若求得的函数最小依赖集左部都是单属性，则完成对于关系模式R的3NF分解，结束。
3）.去掉多余的函数传递依赖
3）.找出不在F中的属性，将其构成一个关系模式并去掉，剩余的记为U。
4）.将左部相同的属性分为一组。对于每一组的并集若组合成为U，则完成3NF的分解。
将关系模式R
1）.求出候选关键字，检查R中关系模式是否符合BCNF，若都符合输出即可
2）.查看每个关系模式左部是否含有候选关键字，若R中有关系模式S不符合BCNF，则必有X->A属于F+，且X不是S的候选关键字。因为XA不包含S的全部属性，把S分为{S1，S2}，其中S1=XA,S2=(S-A)X，分别计算其最小函数依赖集，并将{S1，S2}代替S代入第一步中。
设关系模式R(A,B,C,D,E)上的函数依赖集F是{A->BC,ABD->CE,E->D}
1：计算F的最小覆盖。
首先将右部不唯一的依赖分解。得到{A->B,A->C,ABD->C,ABD->E,E->D}
然后对每一个依赖判断 ：对A->B，令G=F-{A->B},查看B是否属于A关于G的闭包。即A是否能从G推导出B。经推，不能。所以，保留A->B。
同理 A->C 保留；ABD->C 删除（因为A->C）；ABD->E 保留；E->D 保留,
得F={A->B,A->C，ABD->E,E->D}
第二步，对左部不唯一的依赖进行判断：对ABD->E，依次去掉A/B/D，查看(ABD-A/B/D)关于F的闭包是否包含E，是则用其取代原依赖。经推，发现AD->E满足条件。
所以，综上所述。F的最小覆盖为{A->B,A->C,AD->E,E->D}
2：直接写出R的所有关键字。
易知，码为(A,D) (A,E)
3：直接将R分解到3NF，且满足无损连接性和依赖保持性。
对F的最小覆盖进行处理：
首先，按左部相同原则分组 A->B,A->C为R1({ABC},{A->B,A->C})
AD->E为R2({A,D,E},{AD->E})
E->D为R3({E,D},{E->D})
然后，将具有包含关系的元组进行合并 R2包含R3，所以将R2,R3合并为新的R2({A,D,E},{AD->E,E->D})
最后，判断分解后的关系模式中是否含有码，若含有则为无损连接且保持依赖的3NF
否则，则是保持依赖但不是无损连接的3NF，此时需要新建一个关系模式，将码放入其中（若此题不含，则加R3({A,D},{∅})）。
该例中，R2含有码，所以满足题意。
4：上述分解是否满足BCNF？若不满足，将其分解到满足BCNF。
对于上述分解，R2中E->D，E为决定因素，不含码，所以不为BCNF（另一种理解方式，码为AD,AE，主属性D部分函数依赖于不含它的码（A,E））
所以对R2分解，使ADE分为 1：E->D, 2：ADE->D
所以有R2({A,E},{A->E}) ，R3({E,D},{E->D})
最终分解为R1({ABC},{A->B,A->C})，R2({A,E},{A->E}) ，R3({E,D},{E->D})
例2.关系模式R
（1）将关系模式分解为3NF且保持函数依赖
（2）将关系模式分解为BCNF
将关系模式分解为3NF且保持函数依赖：
假设B->G冗余，则(B)+=BD,没有G故不冗余。
假设CE->B冗余，则（CE）+=CEGDA,没有B故不冗余。
假设C->A冗余，则（C）+=CD,故不冗余。
一次可以得到最小函数依赖集Fm={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}。
之后将左部相同的组合并成一个组有：(BDG),(CEB),(CAD).
所以将关系模式分解为3NF且保持函数依赖的结果为：(BDG),(CEB),(CAD).
将关系模式分解为BCNF：
首先求出关系模式的候选关键字
L型： CE
LR型：B
R型： ADG
因为CE是L型，所以必定是码中的一部分。（CE）+=ABCDEG
所以CE是码。
因为Fm={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}。
开始找左部不包含CE的关系模式，第一个为B->G，
将其分为R1={（BG）,{B->G}}与R2={（ABCDE），{CE->B,C->A,B->D,C->D}}。注意G不能出现在R2中，要根据与G相关的关系模式进行替代。
求R1与R2的最小函数依赖集，步骤均是按照上述算法严格进行的。
R1，R2最小函数依赖集是其本身。
然后再进行分解，R1符合BCNF，继续分解R2：
B->D,左部不含码，于是分解为R2={(BD),{B->D}}，R3={（ABCE），{CE->B,C->A}}。
R2，R3的最小函数依赖集均是其本身。
于是BCNF分解的最后结果为{（BG）,(BD),(ABCE)}。
个人感觉这里是错误的，R3没有分解干净
R3的候选码为CE，其中C->A不满足bcnf因此在此分解
R31={A,C} F31={C->A}
R32={BCE} F32={CE->B}
到这里所有都满足BCNF
于是BCNF分解的最后结果为{（BG）,(BD),（AC），(BCE)}。
已经在博主下面评论，也希望各位同仁指正。
例1：关系模式R
F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}，将其分解成3NF并保持函数依赖。
解：根据算法进行求解
(一)计算F的最小函数依赖集
① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖。由于F的所有函数依赖的右边都是单个属性，故不用分解。
② 去掉F中多余的函数依赖
A．设CS→G为冗余的函数依赖，则去掉CS→G，得：
F1={C→T,TH→R,HR→C,HS→R}
计算(CS)F1+：
设X(0)=CS
计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为CS或CS子集的函数依赖，找到一个C→T函数依赖。故有X(1)=X(0)∪T=CST。
计算X(2)：扫描F1中的各个函数依赖，找到左部为CST或CST子集的函数依赖，没有找到任何函数依赖。故有X(2)=X(1)。算法终止。
CS)F1+= CST不包含G，故CS→G不是冗余的函数依赖，不能从F1中去掉。
B．设C→T为冗余的函数依赖，则去掉C→T，得：
F2={CS→G,TH→R,HR→C,HS→R}
计算(C)F2+：
设X(0)=C
计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，没有找到左部为C的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故C→T不是冗余的函数依赖，不能从F2中去掉。
C．设TH→R为冗余的函数依赖，则去掉TH→R，得：
F3={CS→G,C→T,HR→C,HS→R}
计算(TH)F3+：
设X(0)=TH
计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，没有找到左部为TH或TH子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故TH→R不是冗余的函数依赖，不能从F3中去掉。
D．设HR→C为冗余的函数依赖，则去掉HR→C，得：
F4={CS→G,C→T,TH→R,HS→R}
计算(HR)F4+：
设X(0)=HR
计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，没有找到左部为HR或HR子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HR→C不是冗余的函数依赖，不能从F4中去掉。
E．设HS→R为冗余的函数依赖，则去掉HS→R，得：
F5={CS→G,C→T,TH→R,HR→C}
计算(HS)F5+：
设X(0)=HS
计算X(1)：扫描F5中的各个函数依赖，没有找到左部为HS或HS子集的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故HS→R不是冗余的函数依赖，不能从F5中去掉。即：F5={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}
③ 去掉F5中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）,没有发现左边有多余属性的函数依赖。
故最小函数依赖集为：F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}
(二)由于R中的所有属性均在F中都出现，所以转下一步。
(三)对F按具有相同左部的原则分为：
R1=CSG，R2=CT，R3=THR，R4=HRC，R5=HSR。
所以ρ={R1(CSG),R2(CT),R3(THR),R4(HRC),R5(HSR)}。
BCNF的保持无损连接的分解
将关系模式R
1）.检查R中关系模式是否符合BCNF，若都符合输出即可
2）若R中有关系模式S不符合BCNF，则必有X->A的闭包不包含S的全部属性，把S分为{S1，S2}，其中S1=XA,S2=(S-A)X，分别计算其最小函数依赖集，并将{S1，S2}代替S代入第一步中。
例题：
关系模式R
解：
① 令ρ={R(U,F)}。
② ρ中不是所有的模式都是BCNF，转入下一步。
③ 分解R：考虑A→C函数依赖不满足BCNF条件（A所以不是候选关键码），将其分解成R1(AC)、R2(ABDE)。计算R1和R2的最小函数依赖集分别为：F1={A→C}，F2={B→D,DE→D,BE→A}。其中B→D是由于R2中没有属性C且B→C,C→D；DE→D是由于R2中没有属性C且DE→C,C→D；BE→A是由于R2中没有属性C且B→C,CE→A。又由于DE→D是蕴含关系，可以去掉，故F2={B→D,BE→A}。
分解R2：考虑B→D函数依赖不满足BCNF条件，将其分解成R21(BD)、R22(ABE)。计算R21和R22的最小函数依赖集分别为：F21={B→D}，F22={BE→A}。
由于R22上的候选关键字为BE，而F22中的所有函数依赖满足BCNF条件。故R可以分解为无损连接性的BCNF如：ρ={R1(AC),R21(BD),R22(ABE)}