迷路的机器人（递归回溯+动态规划两个方法实现）

题目：

设想有个机器人坐在一个网格的左上角，网格 r 行 c 列。机器人只能向下或向右移动，但不能走到一些被禁止的网格（有障碍物）。设计一种算法，寻找机器人从左上角移动到右下角的路径。

示例：

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: [[0,0],[0,1],[0,2],[1,2],[2,2]]
解释: 
输入中标粗的位置即为输出表示的路径，即
0行0列（左上角） -> 0行1列 -> 0行2列 -> 1行2列 -> 2行2列（右下角）

解题思路：动态规划 

1.先找到可行的路径，不可达的坐标点 dp=0

2.如果终点的dp不为0，说明存在可达的路径

3.那么就从终点往回走，找到可以到达起点的路径，每走一步都要将坐标添加到res数组中

4.由于是从后往前的，所以要将res进行反转

源代码如下：

class Solution {
public:
    vector> pathWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
        vector> res;
        if(obstacleGrid.size()==0) return res;//矩阵为空，直接返回空数组
        int m=obstacleGrid.size();
        int n=obstacleGrid[0].size();
        //矩阵的起点和终点不可达，则返回空数组
        if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return res;
        int dp[m][n];//定义动态规划数组
        dp[0][0]=1;//起点位置可达，置为1
        //先找第一列的元素是否可达
        for(int i=1;i0) up=dp[i-1][j];
            //往左走
            int left=0;
            if(j>0) left=dp[i][j-1];
            //哪个dp值不为0，则走哪个方向
            if(up>=left) i--;
            else j--;
        }
        //最后把起点添加到数组中
        res.push_back({0,0});
        //再将数组翻转，就是正确顺序了
        reverse(res.begin(),res.end());
        return res;
    }
};

 解题思路：回溯

需要注意的是，要添加一个访问数组，标记该坐标是否已经被访问过。详解看代码

源代码如下：

class Solution {
public:
    bool isfind=false;//是否已经找到路径
    void dfs(vector>& obstacleGrid,vector>& res,vector>& visited,int m,int n,int i,int j)
    {
        //如果下标i和j越界
        //如果已经找到路径（isfind==true）
        //如果当前坐标有障碍物
        //如果当前坐标已访问
        //遇到以上这些情况 直接返回
        if(i<0||i>=m||j<0||j>=n||isfind||obstacleGrid[i][j]==1||visited[i][j]) return;
        //当前坐标已经到达终点，说明找到路径了
        if(i==m-1&&j==n-1)
        {
            isfind=true;//isfind置为真
            res.push_back({i,j});//将终点添加到数组中
            //并返回
            return;
        }
		//其余正常情况，每遍历一个坐标，就将该坐标标记为已访问
        visited[i][j]=true;
        res.push_back({i,j});//坐标添加到数组中
        //递归，往下走
        dfs(obstacleGrid,res,visited,m,n,i+1,j);
        //递归，往右走
        dfs(obstacleGrid,res,visited,m,n,i,j+1);
		//回溯
        if(!isfind) res.pop_back();
    }
    vector> pathWithObstacles(vector>& obstacleGrid) {
        vector> res;
        int m=obstacleGrid.size();
        int n=obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid.size()==0) return res;
        //标记当前坐标是否已经访问过，初始值都为false
        vector> visited(m, vector(n, false));
        if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return res;
        dfs(obstacleGrid,res,visited,m,n,0,0);

        return res;
    }
};