Java数据结构和算法-弗洛伊德算法解决最短路径问题

弗洛伊德(Floyd)算法最佳应用-最短路径

1. 胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,F,G)
2. 各个村庄的距离用边线表示(权),比如A-B距离5公里
3. 问: 如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?

package com.young.floyd;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author Shaw_Young
 * @date 2020/6/21 15:36
 */
public class FloydAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        //测试看看图是否创建成功
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        //创建邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[]{0, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, 0, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, 0, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, 0, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, 0, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, 0, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, 0};
        //创建Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        graph.floyd();
        graph.show();
    }

}

/**
 * 创建图
 */
class Graph {
    private char[] vertex;// 存放顶点的数组
    private int[][] dis;// 保存,从各个顶点出发到其它顶点的距离,最后的结果,也是保留在该数组
    private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点

    /**
     * 构造器
     *
     * @param length 大小
     * @param matrix 邻接矩阵
     * @param vertex 顶点数组
     */
    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        //对pre数组初始化,存放的是前驱顶点的下标
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    /**
     * 显示pre数组和dis数组
     */
    public void show() {

        //为了显示便于阅读,我们优化一下输出
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            //先将pre数组输出的一行
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
            }
            System.out.println();
            //输出dis数组的一行数据
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print("(" + vertex[k] + "到" + vertex[i] + "的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 弗洛伊德算法,比较容易理解,而且容易实现
     */
    public void floyd() {
        int len = 0;//变量保存距离
        // 对中间顶点遍历,k就是中间顶点的下标['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            // 从i顶点开始出发['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                // 到达j顶点 ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];//求出从 i 顶点出发,经过k中间顶点,到达j顶点距离
                    if (len < dis[i][j]) {//如果len小于dis[i][j]
                        dis[i][j] = len;//更新距离
                        pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点
                    }
                }
            }
        }
    }

}