蓝桥杯每日N题 (砝码称重)

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分析

有限制的选择问题(背包问题)

观察题目样例解释:
可以将物品放在两边的天平中,可以将物品的重量看作+w、-w。
把物品分配在天平两边问题可以转换成从背包总容量为m的背包中选取重量为+w、-w的物品的方案数。

状态表示：

集合：所有从前i件物品中选择且重量为j的所有方案的集合
属性：集合是否非空(boolean值)

状态划分：

将集合划分为3类
情况1：不选当前第i件物品
情况2: 选当前第i件物品且为 +w
情况3：选当前第i件物品且为 -w

注意

由于可以选择-w的情况,数组下标会出现负数情况。
所以,我们需要给下标加上一个偏移量B,使数组下标不越界。

Accode

import java.util.*;
public class Main{
	static int N=110,M=200010;
	static int a[]=new int[N];
	static boolean f[][]=new boolean[N][M];
	static int B=M/2;
	//考虑到边界，数组下标不能是负数
	//这里加上偏移量，将数组下标变为合法值
	public static void main(String []args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int m=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			a[i]=sc.nextInt();
			m+=a[i];
		}
		
		f[0][B]=true;
		//0件物品一件都不装是一种方案
		//记为true
		
		for(int i=1;i<=n;i++) {
		    //
			for(int j=-m;j<=m;j++) {
				f[i][j+B]=f[i-1][j+B];
				//从前i-1个物品中选,不选第i个物品
		if(j-a[i]>=-m)f[i][j+B]|=f[i-1][j-a[i]+B];
		//从前i-1个物品中选,且选了第i个物品+a[i]
		
	    if(j+a[i]<=m)f[i][j+B]|=f[i-1][j+a[i]+B];
		//从前i-1个物品中选,且选了第i个物品-a[i]	
			    
		//考虑到数组下标越界,数组下标不能是负数。
		//需要加上偏移量B
			}
		}
		
		int res=0;
		
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			if(f[n][j+B])res++;
			//j+B是因为砝码总重为1e5
			//负数情况：-1e5+B>=0
			//负数情况也被包含进来，所以直接对f[n][j+B]判断即可。
			//检测所有从1-i个数中体积为j的集合是否非空
			//非空则加上1
			
		}
		
		System.out.println(res);
	}
}