Python:每日一题之最少砝码

问题描述

你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意 小于等于 N 的正整数重量。

那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入包含一个正整数 N。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例输入

7

样例输出

3

样例说明

3 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7的所有重量。

1 = 1；

2 = 6 − 4(天平一边放 6，另一边放 4)；

3 = 4 − 1；

4 = 4；

5 = 6 − 1；

6 = 6；

7 = 1 + 6；

少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7​ 的所有重量。

分析：

• 设当前砝码称重范围是1~R
• 加一个砝码 w ,w 的值远大于 R 且不等于前面已能得到的称重
• 新的称重范围是：1，2，...,R,W-R,W-R+1,...,W,W+1,W+2,...,W+R
• 从R到W-R是连续的，有W-R=R+1,即W=2R+1
• 当前称重范围是1~R,加一个W=2R+1的砝码，可以扩展到新的称重范围R'=W+R=3R+1

  表格给出了一种最少砝码的实现方式

R	原砝码	原称重范围	W=2R+1	R'=3R+1	新砝码	新称重范围
1	1	1	3	4	1，3	1 ~ 4
4	1，3	1 ~ 4	9	13	1，3，9	1 ~13
13	1，3，9	1 ~ 13	27	40	1，3，9，27	1 ~ 40
40	1，3，9，27	1 ~ 40	81	121	1，3，9，27，81	1 ~ 121

1.  砝码按3的倍数增长；
2. 每加一个砝码，称重范围增长到R'=3R+1

参考代码： 

n=int(input())
sum=1
a=1
while a