c/c++前缀和

1. 前缀和的定义

对于一个给定的数组A，他的前缀和数中 S 中 S[ i ] 表示从第一个元素到第 i 个元素的总和。

如下图：绿色区域的和就是前缀和数组中的 S [ 6 ]。

 

 

2. 一维前缀和

        2.1 计算公式        

前缀和数组的每一项是可以通过原序列以递推的方式推出来的，递推公式就是：S[ i ] = S[  i - 1 ] + A[ i ]。S[  i - 1 ] 表示前 i - 1 个元素的和，在这基础上加上 A[ i ]，就得到了前 i 个元素的和 S [ i ]。

        2.2 用途

一维前缀和的主要用途：求一个序列中某一段区间中所有元素的和。有如下例子：

有一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个询问，每个询问输入一对 l，r。

对于每个询问，输出原序列中第 l 个数到第 r 个数的和。

        这边是对前缀和的应用，如果用常规的方法：从 l 到 r 遍历一遍，则需要O(N)的时间复杂度。但是有前缀和数组的话，我们可以直接利用公式：sum = S[ r ] - S[ l - 1 ]，其中sum是区间中元素的总和，l 和 r 就是区间的边界。下图可帮助理解这个公式。