欧拉计划46题

Goldbach’s other conjecture

It was proposed by Christian Goldbach that every odd composite number can be written as the sum of a prime and twice a square.

9=7+2×1^2
15=7+2×2^2
21=3+2×3^2
25=7+2×3^2
27=19+2×2^2
33=31+2×1^2

It turns out that the conjecture was false.

What is the smallest odd composite that cannot be written as the sum of a prime and twice a square?

哥德巴赫的另一个猜想

克里斯蒂安·哥德巴赫曾经猜想，每个奇合数都可以写成一个素数和一个平方的两倍之和。

9=7+2×1^2
15=7+2×2^2
21=3+2×3^2
25=7+2×3^2
27=19+2×2^2
33=31+2×1^2

最终这个猜想被推翻了。

不能写成一个素数和一个平方的两倍之和的最小奇合数是多少？

        这个题目，通过枚举来实现，枚举每个数，去减去比他小的素数，然后再通过二分来找余数的是否可以构成2 * i^2,最终这样可以找到不满足这个条件的第一个数；

        1.线性筛，将质数筛出来

        2.二分找平方和的两倍

        3.枚举，减去比他小的素数，再二分查找；

        下面的代码实现：

        

#include 
#define MAX_N 100000
int prime[MAX_N + 5];

int func(int x) {
    return 2 * x * x;
}

int find(int a, int x) {//二分查找当前是有平方和两倍的数
    int l = 1, r = x, mid;
    while (r >= l) {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (func(mid) == a) return 1;
        else if (func(mid) < a) l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    return 0;
}

int is_gede_number(int x) {//
    int a, i = 1;
    a = prime[i];
    while (a < x && i <= prime[0]) {
        if (find(x - a, x)) return 1;//满足题目条件返回1
        a = prime[++i];
    }
    return 0;
}


int main() {
    for (int i = 2; i <= MAX_N; i++) {//线性筛
        if (!prime[i]) prime[++prime[0]] = i; 
        if (prime[i] && (i & 1) && !is_gede_number(i)) {//为合数，为奇数，并且不满足题目条件,if条件语句才成立
            printf("%d\n", i); 
            break;
        }
        for (int j = 1; i * prime[j] <= MAX_N; j++) {
            prime[i * prime[j]] = 1; 
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    } 
    return 0;
}

        线性筛在我文章欧拉计划第七题里面有讲述；

最终答案：5777