2023河南萌新联赛第（六）场：河南理工大学 H - 左右横跳

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时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小D想和你玩个游戏，游戏规则如下：
给出 $m$ 个高度为 $n$ 的柱子，每个柱子的每一单位长度上有一定的分数 $a_{ij}$ 表示在第 $j$ 个柱子上的第 $i$ 个单位长度上的分数，玩家可以选择从任意一个柱子上单位长度为 $1$ 处开始，有以下两种操作：

(1)向上跳 $1$ 个单位长度，高度由 $i$ 变为 $i+1$，且不能跳到其他的柱子上并且得不到该位置分数；

​ (2)向上跳 $k$ 个单位长度，高度由 $i$ 变为 $i+k$，且可以跳到任意柱子上并获得该位置上的分数；

​ (3)当以上两种操作都无法进行时，游戏结束并结算得分。

​ 玩家初始时在单位长度 $1$ 处，且初始位置分数可以直接获得。请你求出最高能获得多少分。

输入描述:

第一行包含三个整数 $n,m,k$ 分别表示柱子的高度，数量，和跳跃的距离。
从第二行到第 $n+1$ 行每行 $m$ 个整数 $a_{ij}$ 表示第 $j$ 根柱子上高度为 $i$ 的分数
$1\le n\le 10^4$
$1\le m\le 1000$
$1\le k\le 10^4$
$0\le a_{ij}\le 10^4$

输出描述:

一个整数表示可以取得的分数的最大值

示例1

输入

5 3 2
1 4 3
2 2 5
4 3 4
7 2 7
1 2 1

输出

11

说明

从第2列开始，初始分数为4，向上移动一个单位长度（不获取分数）到达第2行第2列，再向上跳k=2个单位长度到达第4行第1列，或第4行第3列，总分数都是11

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        String[] str = bf.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(str[0]);
        int m = Integer.parseInt(str[1]);
        int k = Integer.parseInt(str[2]);
        int[] a = new int[n + 1], dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int mx = -1;
            str = bf.readLine().split(" ");
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                int x = Integer.parseInt(str[j - 1]);
                mx = Math.max(mx, x);
            }
            a[i] = mx;
        }
        dp[1] = a[1];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (i - k >= 1) dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - k] + a[i]);
            else dp[i] = dp[i - 1];
        }
        bw.write(dp[n]+"");
        bw.close();
    }
}