代码随想录算法训练营day24|回溯算法&leetcode77
回溯算法理论：
回溯法是一种搜索的方式，常常与递归一起，如果某个程序写了递归，那么往往就缺少不了回溯。这俩东西是配对的。有递归 = 有回溯
回溯的本质就穷举，穷举所有的可能，然后选出我们想要的答案。
回溯算法能解决的问题：
- 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
- 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
- 棋盘问题：N皇后，解数独等等
上面提到了组合与排列，那么什么是组合，什么是排列？
组合是一个不强调顺序的，例如[1,2],[2,1]这两个实际就是一个组合。
排列是强调顺序的，[1,2],[2,1]这就是两种排列方式
所以，组合无序，排列有序
怎么去理解回溯呢？
回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！
因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。
递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。
这里分享一个回溯算法模板（python版本）
最后别忘了调用哦~
举例如图：
（来自代码随想录）
回溯算法遍历过程（代码随想录提供）：
实战
Leetcode77组合
77. 组合 - 力扣（Leetcode）
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
思路：意思就是从1到n中选出满足k大小的集合，可能一开始会想到两个for循环嵌套，那如果是k+ =50的话，是要写50个for循环码？是不是不太可能哇哈哈哈哈哈哈
如图：
这就是我们递归的过程，转换为树形结构来看是不是清楚很多了。
可以看出这个棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右取数，取过的数，不在重复取。
第一次取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要再取一个数就可以了，分别取2，3，4，得到集合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。
每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。
图中可以发现n相当于树的宽度，k相当于树的深度。
那么如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢？
图中每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。
相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来，就可以求得 n个数中k个数的组合集合。
递归三部曲：
终止条件：如果我们path长度已经等于k，说明已经找到一个结果了，那就要及时返回保存
递归参数：n,k,这里额外设置一个startindex来记录下一层递归，搜索的起始位置。
单程循环逻辑:回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，在如下图中，可以看出for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。
然后才遍历完整个树。
for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。
代码:
def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:
res = []#存放符合条件的结果
path = []#存放单个结果
"""回溯+递归"""
def backtrace(n,k,start):
#if 满足条件 就加入到路径中 这里注意如果直接append path全是空的 要添加里面的元素
if len(path)==k:
res.append(path[:])
return
#for 选择in选择列表
for i in range(start,n+1):
#做出选择
path.append(i)
#递归执行
backtrace(n,k,i+1)
#撤销选择
path.pop()
backtrace(n,k,1)
return res