798. 得分最高的最小轮调 / 1109. 航班预订统计

798. 得分最高的最小轮调【困难题】【每日一题】

思路：【差分+前缀和】

1. 这种困难题显然我是不会写的，所以我直接看题解，连题解都看了好久哎~。

2. 看的是宫水三叶的题解。

3. 遍历nums数组，设当前下标为i，设当前元素nums[i]经过k次轮调之后可以得分。

4. 轮调即数组左移，所以经过k次轮调之后，i位置元素的新下标为i-k，当i-k小于0时，说明这个元素轮调到了原来位置的后面，此时新下标为(i-k+n)
   mod
   n。（设nums长度为n）。由于必须同时满足合法移动（即下标不能小于0），且能够得分，那么只能考虑范围更小的情况，于是假设新下标在i前边，即新下标为
   i-k，那么新下标必然满足

5. 0<= i-k <= n-1，推导出 k<=i 且 k>=i+1-n

6. 而同时，为了保证nums[i]经过k次轮调之后可以得分，那么k次轮调之后的新位置

   i-k>=nums[i] ，推导出 k <= i-nums[i]

7. 因为nums[i] >= 0, 所以 i-nums[i ] <= i，两个不等式取交集的话肯定取范围更小的那个，所以k的取值范围为

   i+1-n <= k <= i-nums[i]

8. 考虑这个k的取值区间仅当左端点<=右端点时有效，那么当左端点>右端点时，那么这个k的取值区间可以转换为 0<= k <= i-nums[i-1] 和 i+1-n <= k <= n-1 这两段。

9. 确定好 k 的取值范围后，定义查分数组cnt，长度为n+1（多1位是防止数组越界），对左端点加1标记，右端点减1标记，最后累加求cnt数组的前缀和，即为每个轮调次数k能够取得的最大得分。
   10.那个区间处理理解的还不是很透彻，也讲不太清楚，好菜呀~

代码：

class Solution {
    public int bestRotation(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] cnt = new int[len+1];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int l = (i+1) % len , r = (i-nums[i]+len) % len;
            if (l<=r){
                cnt[l] += 1;
                cnt[r+1] -= 1;
            }else {
                cnt[0] += 1;
                cnt[r+1] -= 1;
                cnt[l] += 1;
                cnt[len] -= 1;
            }
        }
        int ans = 0,max = cnt[0];
        for (int i = 1; i <= len ; i++) {
            cnt[i] += cnt[i-1];
            if (cnt[i] > max){
                max = cnt[i];
                ans = i;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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1109. 航班预订统计【中等题】

思路：【差分+前缀和】

1. 遍历每条预订记录，定义记录第0位为起始航班编号start，第1位记录为结束航班编号end，第2位为每个航班上的预订座位数目num。
2. 定义差分数组cnt，对每条记录的起始航班位置+num标记，对每条记录的结束航班位置-num标记。
3. 对差分数组求前缀和。

代码：

class Solution {
    public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
        int[] cnt = new int[n+1],ans = new int[n];
        for (int[] booking : bookings) {
            int start = booking[0]-1,end = booking[1]-1,num = booking[2];
            cnt[start] += num;
            cnt[end + 1] -= num;
        }
        ans[0] = cnt[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            ans[i] += ans[i-1] + cnt[i];
        }
        return ans;
    }
}