23. 合并K个排序链表

题目描述：

合并 k 个排序链表，返回合并后的排序链表。请分析和描述算法的复杂度。

示例：

输入:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
输出: 1->1->2->3->4->4->5->6

优先级队列的概念：

参考：

• https://www.cnblogs.com/xzxl/p/7266404.html
• https://blog.csdn.net/pzhu_cg_csdn/article/details/79166858

优先级队列与普通队列一样，只能从队尾插入元素，从队首删除元素。但是它有一个特性，就是队列中最大的元素总是位于队首，所以出队时，并非按照先进先出的原则进行，而是将当前队列中最大的元素出队。优先级队列底层是用堆实现的。

Python的PriorityQueue是用 heapq 实现的。（ https://blog.csdn.net/liu2012huan/article/details/53264162 ）

代码：

from Queue import PriorityQueue
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution(object):
    def mergeKLists(self, lists):
        """
        :type lists: List[ListNode]
        :rtype: ListNode
        """
        q = PriorityQueue(maxsize=len(lists))
        cur = dummy = ListNode(None)
        for idx, node in enumerate(lists):
            if node:
                q.put((node.val, idx, node))
        while q.qsize() > 0:
            _, idx, cur.next = q.get() # get()会将节点弹出
            cur = cur.next
            if cur.next:
                q.put((cur.next.val, idx, cur.next))
        return dummy.next

这里有一些细节需要注意：

• 优先级队列需要明确将哪个量设置为优先级的评价标准，这里 node.val 就是用来作为这一标准的；
• 为什么还要引入 idx ？这是因为如果“第一评价标准”的优先级相同（这里即为 node.val ），代码就会比较“第二评价标准”。这里如果不设置“第二评价标准”，代码便会将 node 作为“第二评价标准”，而 node 是一个节点类，可能没有重写比较的方法，此时代码就会报错（这便是在 https://leetcode.com/problems/merge-k-sorted-lists/discuss/10511/10-line-python-solution-with-priority-queue 中 @ __fibo__ 提到的问题）。因此必须要找一个辅助变量作为“第二评价标准”，这里选取的是节点在列表中的索引。

复杂度分析：（强烈建议参考： https://blog.csdn.net/hellozhxy/article/details/81055397 ）

前已述及，优先级队列的底层是用堆实现的。因此往一个长度为 的优先级队列中插入一个元素的时间复杂度为 。如果总共有 个元素，则将这 个元素插入这个长度为 的优先级队列中的时间复杂度为 。

现在代码中优先级队列的最大长度为 ，把最初的 个头结点插入这个优先级队列的时间复杂度为 。

关于时间复杂度的分析，@ gulshan98125 认为：假设 是所有链表中最长的链表长度，现在总共有 个链表，则总的时间复杂度为 ；而 @spitza 认为，把 当成是 个链表中所有的节点个数显得更直观一些，这样一来时间复杂度将会变成 。我个人的观点是，把 当成是这 个链表的平均长度，这样时间复杂度为 。

空间消耗在于维护一个长度为 的优先级队列（其实是维护一个容量为 的堆），因此空间复杂度为 。