P1067 [NOIP2009 普及组] 多项式输出

题目描述

一元 $n$ 次多项式可用如下的表达式表示：

$$f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0,a_n\ne 0$$

其中，$a_i{x}^i$ 称为 $i$ 次项，$a_i$ 称为 $i$ 次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定的格式要求输出该多项式：

1. 多项式中自变量为 $x$，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。

2. 多项式中只包含系数不为 $0$ 的项。

3. 如果多项式 $n$ 次项系数为正，则多项式开头不出 + 号，如果多项式 $n$ 次项系数为负，则多项式以 - 号开头。

4. 对于不是最高次的项，以 + 号或者 - 号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于 $0$ 次的项，其系数的绝对值为 $1$，则无需输出 $1$）。如果 $x$ 的指数大于 $1$，则接下来紧跟的指数部分的形式为“$x^b$”，其中 $b$ 为 $x$ 的指数；如果 $x$ 的指数为 $1$，则接下来紧跟的指数部分形式为 $x$；如果 $x$ 的指数为 $0$，则仅需输出系数即可。

5. 多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式

输入共有 $2$ 行

第一行 $1$ 个整数，$n$，表示一元多项式的次数。

第二行有 $n+1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $n-i+1$ 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共 $1$ 行，按题目所述格式输出多项式。

样例 #1

样例输入 #1

5 
100 -1 1 -3 0 10

样例输出 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

样例 #2

样例输入 #2

3 
-50 0 0 1

样例输出 #2

-50x^3+1

提示

NOIP 2009 普及组 第一题

对于100%数据，$0\le n\le 100$，$-100 \le $系数$ \le 100$

---

$\text{upd 2022.8.1}$：新增加一组 Hack 数据。

1.题目分析

输入一个整数代表多项式的最高项指数，接下来依次输入每一项包括常数项的系数。
按照题目要求输出多项式形式即可。

值得一提的是，有很多细节需要考虑：

• 需要判断系数是否为零
• 判断系数项符号的问题，首位输出为正数是需要省略前置的+号
• 判断系数项为正负1时，需要对该系数的1进行省略
• 判断常数项系数时，需要省略x相关部分
• 判断x的一次项时，幂指数需要省略1

2.题目思路

输入最高次项的指数，循环输入系数，系数含零直接跳过本轮循环，
判断系数项符号的输出情况，分为两种情况：
一种是负数和首项，一种是正数。
因为非首项的正数需要加前置加号。
这里使用到了string中的substring函数：有用于切割字符串，传参为开始索引，结束索引。

然后分别对两种情况进行嵌套判断：
第一，判断是否为常数项。
第二，对非常数项进行判断，绝对值是否为1以及当前项是否为x的一次项。

值得一提的是，首项可以为正1，也可以为-1，所以在第一种情况下，还需要对首项进行正1的判断。
边判断边打印即可。

3.代码实现

#include 

using namespace std;

int main() {
    int n;
    //输入最高次项的指数
    cin >> n;
    string str;
    for (int i = 0; i < n + 1; ++i) {
        //输入系数
        cin >> str;
        //系数含零直接跳过
        if (str == "0") {
            continue;
        }
        //判断系数项符号的输出情况
        if (str.substr(0, 1) == "-" || i == 0) {
            //负数或者首位 直接输出
            if (i == n) {
                //常数项省略x
                cout << str;
            } else {
                //非常数项
                if (str == "-1") {
                    //非常数项系数为-1的处理
                    if (i == n - 1) {
                        //且当前为x的一次项时
                        cout << "-" << "x";
                    } else {
                        cout << "-" << "x^" << n - i;
                    }
                } else if (str == "1") {
                    //当首位为1时，也要省略1，且不打印正号
                    if (i == n - 1) {
                        //且当前为x的一次项时
                        cout << "x";
                    } else {
                        cout << "x^" << n - i;
                    }
                } else {
                    if (i == n - 1) {
                        //且当前为x的一次项时
                        cout << str << "x";
                    } else {
                        cout << str << "x^" << n - i;
                    }
                }
            }
        } else {
            //正数：开头加+
            if (i == n) {
                //常数项省略x
                cout << "+" << str;
            } else {
                //非常数项
                if (str == "1") {
                    //非常数项中的1的处理
                    if (i == n - 1) {
                        //且当前为x的一次项时
                        cout << "+" << "x";
                    } else {
                        cout << "+" << "x^" << n - i;
                    }
                } else {
                    if (i == n - 1) {
                        //且当前为x的一次项时
                        cout << "+" << str << "x";
                    } else {
                        cout << "+" << str << "x^" << n - i;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}