【坚持每日一题8.8】553. 最优除法

给定一组正整数，相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如， [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。

但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号，才能得到最大的结果，并且返回相应的字符串格式的表达式。你的表达式不应该含有冗余的括号。

示例：

输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。

其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2
说明:

输入数组的长度在 [1, 10] 之间。
数组中每个元素的大小都在 [2, 1000] 之间。
每个测试用例只有一个最优除法解。

java代码：

public class Solution {
    class T {
        float max_val, min_val;
        String min_str, max_str;
    }
    public String optimalDivision(int[] nums) {
        T[][] memo = new T[nums.length][nums.length];
        T t = optimal(nums, 0, nums.length - 1, "", memo);
        return t.max_str;
    }
    public T optimal(int[] nums, int start, int end, String res, T[][] memo) {
        if (memo[start][end] != null)
            return memo[start][end];
        T t = new T();
        if (start == end) {
            t.max_val = nums[start];
            t.min_val = nums[start];
            t.min_str = "" + nums[start];
            t.max_str = "" + nums[start];
            memo[start][end] = t;
            return t;
        }
        t.min_val = Float.MAX_VALUE;
        t.max_val = Float.MIN_VALUE;
        t.min_str = t.max_str = "";
        for (int i = start; i < end; i++) {
            T left = optimal(nums, start, i, "", memo);
            T right = optimal(nums, i + 1, end, "", memo);
            if (t.min_val > left.min_val / right.max_val) {
                t.min_val = left.min_val / right.max_val;
                t.min_str = left.min_str + "/" + (i + 1 != end ? "(" : "") + right.max_str + (i + 1 != end ? ")" : "");
            }
            if (t.max_val < left.max_val / right.min_val) {
                t.max_val = left.max_val / right.min_val;
                t.max_str = left.max_str + "/" + (i + 1 != end ? "(" : "") + right.min_str + (i + 1 != end ? ")" : "");
            }
        }
        memo[start][end] = t;
        return t;
    }
}