洛谷P1102 A-B 数对 [双指针] [map]

一、题目

A-B 数对

题目背景

出题是一件痛苦的事情！

相同的题目看多了也会有审美疲劳，于是我舍弃了大家所熟悉的 A+B Problem，改用 A-B 了哈哈！

题目描述

给出一串正整数数列以及一个正整数 $C$，要求计算出所有满足 $A-B=C$ 的数对的个数（不同位置的数字一样的数对算不同的数对）。

输入格式

输入共两行。

第一行，两个正整数 $N,C$。

第二行，$N$ 个正整数，作为要求处理的那串数。

输出格式

一行，表示该串正整数中包含的满足 $A-B=C$ 的数对的个数。

样例 #1

样例输入 #1

4 1
1 1 2 3

样例输出 #1

3

提示

对于 $75\%$ 的数据，$1\le N\le 2000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 2\times 10^5$，$0\le a_i<2^{30}$，$1\le C<2^{30}$。

2017/4/29 新添数据两组

二、分析

错误分析

计算A-B=C转换为A=B+C，这样就可以使用双循环来暴力解决
那么肯定是错误的，可以输出正确答案，但是提交会TLE超时

//错误代码
#include
using namespace std;
int main()
{
    int n,c;
    cin>>n>>c;
    int a[n+2];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(i==j) continue;
        if(a[i]==a[j]+c) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

正确分析

方法1：双指针

双指针使得得到一个区间都是满足条件的，答案累加即可，这样降低了时间复杂度。

#include
#include
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{
    int n,c;
    cin>>n>>c;
    int a[n+2];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    int r1=1,r2=1;//r1右指针，r2左指针
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(r1<=n&&a[r1]-a[i]<=c) r1++;
        while(r2<n&&a[r2]-a[i]<c) r2++;
        if(a[r1-1]-a[i]==c&&a[r2]-a[i]==c)ans+=r1-r2;
    }
    cout<<ans;
}

方法二、使用map

将A-B=C转化为A-C=B
定义map存放不同数的个数，那么答案就是map中A-C得到的所有的数的和了。

#include
#include
#include
#define int long long
using namespace std;
signed main()
{
    map<int,int>m;
    int n,c;
    cin>>n>>c;
    int a[n+2];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],m[a[i]]++;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=m[a[i]-c];
    }
    cout<<ans;
}