湘大oj1138爱你一生一世题解：最大公约数 逆向思维 int整除会向下取整
一、链接
爱你一生一世
二、题目
题目描述
在2013年1月4日，这个“爱你一生一世”的特别日子，男生都想向自己的喜欢的女生表达爱意。 你准备在该死的C语言考试后，去向她（或者他？）告白。告白怎么能缺了礼物了？ 经过前期的情报收集，你了解到她喜欢的一些礼物，但是可能因为消息的不准确，其中有些 礼物并不是她喜欢。为了保险，你准备从其中挑选两件不同的礼物，请问至少有一件礼物她 会喜欢的概率。
输入
第一行是一个整数K，表示样例的个数。 以后每行两个整数N(2≤N≤10,000),表示礼物的个数和M(0 ≤ M ≤ N)，表示不喜欢的礼物个数。
输出
输出每个样例的结果，如果概率是0或者1，输出0，1，其他情况输出分数形式a/b,保证a和b互质。
样例输入
3 4 0 4 2 4 4
样例输出
1 5/6 0
三、题意
给定多件礼物，已知有多少件不喜欢，从所有礼物中选择两件不同的礼物，问至少有一件喜欢的概率，并且需要用分数的形式输出答案
四、代码
c++代码
#include
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
return b>0?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
//至少有一件喜欢的概率是：1-p1
//p1:选中的两件都不喜欢
//第二个样例：4 2
//c22/c42 表示两件礼物都不喜欢，1/6
int up=b*(b-1),down=a*(a-1);//同时除以2约掉了
//int ans=(down-up)/down;显然不能这么算
up=down-up;
int k=gcd(up,down);
up/=k;
down/=k;
if(up==0) printf("0\n");
else if(up==1&&down==1) printf("1\n");
else printf("%d/%d\n",up,down);
}
return 0;
} c语言代码
#include
int gcd(int a,int b)
{
return b>0?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
int up=y*(y-1),down=x*(x-1);
up=down-up;
int k=gcd(up,down);
up/=k;
down/=k;
if(up==0) printf("0\n");
else if(up==1&&down==1) printf("1\n");
else printf("%d/%d\n",up,down);
}
return 0;
}
五、总结
1.关于最大公约数函数gcd，可以参考这一篇博客：最小公倍数题解：湘大oj1075 辗转相除法
使用辗转相除法的题目推荐：oj1075,oj1392
2.逆向思维：至少有一件喜欢的反面是一件都不喜欢，用1减去一件都不喜欢的概率就是我们要求的结果
3.一件都不喜欢：假设所有礼物的件数是x,不喜欢的礼物件数是y,从不喜欢的礼物中挑选两件，
,从所有礼物中挑选两件，
,把这两个数相除就是一件都不喜欢的概率，但是注意，这两个数字是整型数字，不可以直接相除，直接相除会向下取整，损失精度
4.上面两个数字，，，都有一个除以2的步骤，分子分母同时乘以2，可以抵消，分子变成y*(y-1),分母变成x*(x-1),用1减去这个分式，等于{x*(x-1)-y*(y-1)}/{x*(x-1)}
5.到目前为止只有没有计算分式的数值，就没有损失精度（我们只是知道是这样表示，但是没有用计算机把这个式子表示出来），用一个变量up表示分子，存储x*(x-1)-y*(y-1),用一个变量down表示分母，存储x*(x-1),求分子分母的最大公约数，分子分母同时除以最大公约数
int k=gcd(up,down);
up/=k;
down/=k;6.然后进行条件判断就可以以分式形式输出答案了（事实上一直没有计算准确值）
7.需要以分式输出就联想最大公约数！
六、精美图片
