IEEE754单精度浮点数与十进制相互转化

什么是IEEE754单精度浮点数

IEEE 754单精度浮点数格式使用32位二进制表示，其中1位用于符号位，8位用于指数，23位用于尾数。

以下是IEEE 754单精度浮点数的详细格式：

S	Exp	Frac
1	8 bits	23 bits

其中，S表示符号位，Exp表示指数，Frac表示尾数。

1. 符号位（S）：用于表示浮点数的正负性。当S为0时，表示为正数；当S为1时，表示为负数。

2. 指数位（Exp）：用于表示浮点数的大小范围。在IEEE 754标准中，指数采用“移码表示”（Excess-K表示），即实际指数值为指数值减去一个固定偏移量K。对于单精度浮点数，指数偏移量为2的7次方-1=127。因此，指数位的取值范围为-126~127。

3. 尾数（Frac）：用于表示浮点数的精度。在IEEE 754标准中，尾数采用隐式“1”表示法，即在尾数的最高位上总是隐含一个“1”，因此尾数的范围为1到2（不包括2），可以表示的最小精度为2的-23次方。
   通过这些二进制位的组合，单精度浮点数可以表示的实数范围为约±3.4×10^38，
   可以表示的最小正数为约2.2×10^-23。

IEEE754单精度浮点数转十进制格式

例题：
若浮点数 x 的 IEEE754 标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。

1. 将16进制的格式转化为二进制的格式的数字

(41360000)16
(0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000)2

2. 首位是S(f符号位)，次八位-127是E(阶数)，剩余23位是M(尾数)

S=0
E=(100 0001 0)2-(127)10
 =130-127
 =3
//计算得出阶数E=3

3. x=(–1)^S×(1.M)×2^E

S=0
E=3
M=011 0110 0000 0000 0000 0000
//计算
x=(–1)^S×(1.M)×2^E
 =1×1.011011×8
 =1011.011
//结果转化为十进制
 (11.375)10

十进制转IEEE754单精度浮点数格式

例题：
将263.25转化为单精度浮点数格式。

1. 求S：正数S=0，负数S=1；
2. 求E：十进制数转化为二进制数，然后将其变成1.M格式，需要将小数点移动N位，E=127+N

//将其转化为二进制的格式
(263.25)10=(100000111.01)2
//将小数点移动，使得成为1.M的格式
1.0000011101(小数点向左移动了八位)
//得到E的值
E=127+8=135
//二进制形式
10000111

3. 将1.M的格式的小数位作为M的值，如果不够23位，后面补零

M=0000011101
//所以最终答案是:S E M
0 1000 0111 0000 0111 0100 0000 0000 000