欧拉计划48题

Self powers

The series, 

Find the last ten digits of the series, 

自幂

自幂级数的前十项求和为

求自幂级数的前一千项求和，即，并给出其最后十个数字作为答案。

        这个题目会用到同余定理，

        假如a mod c = d

               b mod c = d

        那么

        如果    那么

        

        在假如a mod c = d 

                   b mod c = e

        带入上面的推导结结果

        a * b  mod c = d * e mod c = (a mod c * b mod c) mod c

        a + b mod c = d + e mod c = (a mod c + b mod c) mod c

        性质1：这可以说明两个数乘积余等于两个数先取余在相乘在取余

        性质2：下面可以说明两个数的和的余等于两个数先取余再相加在取余

        比如10 * 10 mod 10 = ((10 mod 10) * (10 mod 10)) mod 10 = 0

        (10 + 10) mod 10 = ((10 mod 10) + (10 mod 10)) mod 10 = 0

        所以有了这两个结论，就不用再去创建大整数来实现这个题目了，下面的代码实现：

#include 


long long mod = 1e10;

int main() {
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
        long long sum = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            sum = (i * sum) % mod;//性质1
        }
        ans = (ans + sum) % mod;//性质2
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

 最终答案:9110846700