207. 课程表

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解答

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        // 拓扑排序
        // 工程问题
        // prerequisites[i] = [ai, bi], 表示学ai 要先学bi
        // 数组记录每门课入度
        // 课程之间依赖关系用map记录，key -- 课号， value -- 依赖这门课的后续课（可能多门）
        // 让入度为0的课入列
        // BFS 结束时，若有课入度不为0，无法被选

        vector<int> inDegree(numCourses);
        unordered_map<int, vector<int>> map; // 课程依赖关系

        for(int i = 0; i < prerequisites.size(); i++)
        {
            inDegree[prerequisites[i][0]]++; // 当前课程入度值+1， bi->ai
            // key -- 课号， value -- 依赖这门课的后续课
            map[prerequisites[i][1]].push_back(prerequisites[i][0]);
        }

        queue<int> qu;
        for(int i = 0; i < numCourses; i++)
        {
            // 入度为0（不需要前置课程）的课入队
            if(inDegree[i] == 0) qu.push(i);
        }

        int count = 0; // 选课数量
        while(qu.size())
        {
            int selected = qu.front();
            qu.pop();
            count++;
            vector<int> toEnqueue = map[selected]; // 能够在学完selected后选学的课程集合
            for(int i = 0; i < toEnqueue.size(); i++)
            {
                inDegree[toEnqueue[i]]--; // 所需前修课程减少一个
                if(inDegree[toEnqueue[i]] == 0) qu.push(toEnqueue[i]);                
            }
        }

        return count == numCourses;
    }
};