再看分数除以整数

--听韩凌子《分数除以整数》有感

今天上午第二节课在六年级2班听韩凌子执教《分数除以整数》。这是六年级上册第四单元《分数除法》的第一课时，通过教学要使学生能够正确计算分数除以整数，并理解分数除以整数的算理。

至于这节课的优点和不足，已经在课后的及时评课中与大家做过简要交流，细想之下，仍有一些问题需要再记录下来，以与大家分享，再与大家共进。

看点一：算式出示之后，怎么探究得数？

如下图所示，出示题目后，请生口答算式。

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生口答算式为：

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接下来，就是探究得数是多少。亲爱的小伙伴们，如果是你，你会怎么组织接下来的教学？是直接告知学生折一折、分一分、画一画，再用算式表示出得数呢？还是由学生用自己可以想到的方式来完成探究呢？

我想，我们都会选择后者，因为即便是学生通过阅读教材，得到结果，也是一种学习和探究，是不是？

如果再执教本课内容，我们可以怎么组织呢？列举想法如下，仅供大家参考：

师：五分之四除以2等于多少呢？请大家先自己想一想，再假设自己是老师，选择一种方式将自己的想法表示给你的同座位看一看、听一听。

生独立探究，合作交流，师巡视发现和指导。

当然，上述提问方式要视本班学生实际学情而定。如果是已经习惯自主探究的班级，可以依照上述方式组织教学；如果是尚未形成自主探究习惯的班级，则需要老师提供诸如画一画、折一折、分一分、算一算等具体探究方式，再由学生进行自主探究。

总之，在这个时候，不宜直接告知学生使用某种方式，因为一旦指定，就不再是“探究”，而成为“验证”，甚至连“验证”都算不上。长此以往，学生的数学思维在我们的数学课上就没有机会得到自然的生长与有效的发展。

此为比较明显，但是又未来得及在课后评课时与大家及时交流之话题，期望提出来，能够引起大家思考，特别是帮助大家在教学实践中能够有所意识，有所改变。

看点二：算法呈现之后，怎么促进认知？

关于分数除以整数，学生有不一样的计算方法，其中既有分母不变，分子除以整数做分子的计算方法，也有转化成分数乘整数的倒数再来计算的方法。

这些方法分别要怎样讲解呢？此处特别提醒大家要抓住关键，形成结构，展开教学。

方法一：分母不变，分子除以整数做分子。

此种方法可结合图示来理解。

 

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  生：4÷2=2。

师：2个五分之一升就是五分之二升，所以五分之四升除以2等于五分之二升。根据刚才的分析过程，我们可以把下列算式补充完整。

从左往右看，我们发现想知道五分之四除以2等于多少，可以怎么算？

生：分母不变，分子除以整数作为分子。

师：因为五分之四升表示有4个五分之一升，把4个五分之一升平均分成两份，每份是2个五分之一升，这里的2可以怎么得到？

生：4÷2=2。

师：2个五分之一升就是五分之二升，所以五分之四升除以2等于五分之二升。根据刚才的分析过程，我们可以把下列算式补充完整。

图片发自App

从左往右看，我们发现想知道五分之四除以2等于多少，可以怎么算？

生：分母不变，分子除以整数作为分子。

师：确实是这样计算的，接下来，我们再结合图示想一想，说一说，为什么可以这样计算？

生：因为五分之四升表示4个五分之一升，把五分之四升平均分成2份，就是把四个五分之一升平均分成2份，可以算4除以2等于2，也就是2个五分之一升，是五分之二升。

上述过程，从图示到算式，再从算式到图示，在形与数之间建立起正向与反向的联系，以实现帮助学生理解算理的目的。

当然，实际教学一定会与上述预设有差距，为什么还要有上述想法呢？旨在提醒大家要在上课之前，即有充分的预设，因为只有基于充分的预设，才能智慧驾驭课堂，赢得理想的生成。

方法二：转化成分数乘整数的倒数再来计算。

根据除法的意义，五分之四升除以2就表示把五分之四升平均分成2份，求其中的一份是多少，再结合分数的意义，把五分之四升平均分成2份，求其中的一份是多少就是求五分之四升的二分之一是多少。

根据分数乘法的意义，求五分之四升的二分之一是多少就是要计算五分之四升乘二分之一，因此就把分数除以整数转化成了已经学过的分数乘法。

不过要想上述转化能够顺利发生，必须建立在学生对于已经学习的除法意义、分数意义以及分数乘法意义都有比较清晰和正确的认识的基础上。这便对我们每一节课的教学提出了比较高的要求。

最后还要沟通两种方法之间的联系，通过比较异同，凸显本课要重点学习的方法----新知转化成旧知，将分数除以整数转化成分数乘法再来计算。

看点三：课堂学习之后，怎么评价学生？

每一节课，都有其教学目标，且分成三个不同层次。不同基础的学生需要达到不同的层次。以这节课为例，所有学生都需要通过学习能够正确计算分数除以整数，并理解算理，再高一点层次，则还需体会数学知识之间的联系，感受数学学习的方法，通过掌握学习方法形成独立探究的能力。

但是，在实际教学中，我们往往会用同一个目标来要求全班几十名不同思维水平，不同学习水平的学生，以致这些孩子仿佛在课堂上都没有获得，都没有学习的发生，以致在我们的数学课堂学习中体验不到成就感，久而久之反而出现课上得越多，失败的体验越严重的情况。所以，我们还需要在评价的环节，多给学生一点空间，也给自己多点难度。

以上即为今天听课之后的感想，图能以自己想法促大家思考，共同往有效教学乃至高效教学更近一步。