第十届大学生数学竞赛数学专业决赛预测

解析几何

• 分析前六届的预赛和初赛，大都是较为基础的已知条件求方程。第七届开始，有了一些性质的考察。
• 从二次曲面的角度出发，考察了抛物面，椭球面，圆柱面，决赛是滞后于预赛出现的，预赛出现过马鞍面和双曲抛物面，所以这次考这两个曲面的可能性比较大，而这两个都是直纹面，是大学才接触到的，很可能用上其特殊的性质，如同族异族直线的性质。
• 考察的方式有：相切的点落于同一个面，还有给一个平面去截，得到的截口的形状，求面上满足一定性质的点。
• 复习策略：再将丘维声书上的课后题重复巩固一遍，以及北大的考研题刷一遍。

高等代数

• 大题中相似是热门考点，几乎每年必考。
• 填空多是行列式相关，特征值相关，有关小结论要熟悉。
• 总结考点，摄动法、代数余子式求和、伴随矩阵未出现过。
• 复习策略：重点关注章节：相似合同，摄动法，代数余子式求和，伴随矩阵。先过做过的专题，再刷IMC。

抽象代数

• 出现的规律为：群、环、群、域、群，此届为环或域可能性比较大。
• 和群有关考察交换性和阶数，和环和域有关考察零点和映射。
• 复习策略：基本知识和有名定理不可忘，再复习一遍。

数值分析

• 考察过多项式逼近，内积空间，常微分方程求解，共轭梯度法，线性方程组的迭代求解。
• 考察难度到：会推导，知识全面记得牢。
• 下一次很可能考察数值微分与积分的内容，特别是加速方法。
• 复习策略：重点复习数值微积分，和加速方法，进一步预测其出题方式。

数学分析

• 放弃大题，主攻小题。
• 可参照非数学专业的填空题进行练习。
• 复习策略：先做非数学专业的填空题练手，最后再参照往年数学专业填空题作最后的预测和重点复习。

总的复习安排

满打满算，我的准备时间还有13天，这些天利用的好应该对最后结果有不小的影响，整体思路是先来两个轮回，最后几天再综合演练，一个轮回包括这五门课，先暂时安排均匀笔墨，每门课一天时间。综合演练时间就查漏补缺再加上状态的调整，模拟考场环境和考试时间节点，稳定自己的心态。