改变思想解几何问题

例1：已知正方形ABCD边长为6，正方形CEFG边长为4，求三角形BDF的面积为多少?

解析：此题是在求解三角形面积，不少同学会想到使用三角形的面积公式：底×高÷2进行计算。但是通过观察此三角形，底和高的长度都不方便计算，所以可以转变思路进行求解。我们可以想象将三角形BDF从完整的长方形中切割出来，首先可以补齐大的长方形即延长AD和EF交于H点。再用长方形ABEH的面积减去三角形ABD、三角形BEF和三角形DHF的面积，就可以得到三角形BDF的面积。其中长方形ABEH的长为两个正方形边长加和：6+4=10，宽为大正方形边长：6，可求得其面积为60;三角形ABD面积为正方形ABCD面积的一半：36÷2=18;三角形BEF面积=10×4÷2=20;三角形DFH面积=4×2÷2=4.所以所求三角形BDF的面积=60-18-20-4=18。