我们终于要学习除法啦！

一听说要学习除法，小牵牛们兴奋不已，他们将掌握除法看成是一件成长中的大事。对于低段儿童而言，要理解除法运算的本质含义一定离不开动手操作。这个单元我们玩的第一个游戏就是拆数游戏。

24颗棋子进行平均分，你有多少种不同的分法？孩子们开始自己动手操作，不一会教室里就出现了好多种不同的方法：我可以将24颗棋子平均分成2份；我可以平均分成6份；我可以平均分成12份；我和你们的都不一样，直接平均分成24份……

这么多的平均分方法，做成数学作品就是一幅丰富的烟花图啦！

有个小牵牛发现了惊天大秘密，天哪！平均分的方法总是“成对”出现的啊！如果24颗棋子能被平均分成2份，每份有12颗棋子，那么就一定可以被平均分成12份，每份有2颗棋子。

这是为什么呢？原来这个小牵牛在摆棋子的时候用了我们学习过的矩阵图。同一个矩阵图横着看就是将24颗棋子平均分成2份，每份有12颗棋子；竖着看呢？就变成了将24颗棋子平均分成12份，每份有2颗棋子。

这样的平均分过程可以用怎样的算式表示呢？我们先来横着看这副矩阵图吧！将24颗棋子平均分成2份，每份有12颗棋子。立马就有小牵牛说：我看到了2堆12颗棋子，可以用加法表示12＋12=24；如果有加法可以，减法也一定行喽：24—12—12=0，用动作解释就是从24颗棋子中先拿走12颗棋子，再拿走12颗棋子，最后还剩下0颗棋子；2个12不就是12的2倍嘛！还可以用乘法12×2来表示。我想用除法表示：24÷2=12。小牵牛们都觉得这个算式太厉害了，但却说不清为什么？那就回到动作游戏中，去理解每个数字的含义吧！

24表示要被分的棋子总数，2表示这堆棋子被平均分成了2份，12表示每份的个数，“÷”号呢？就表示要将一堆物体进行平均分，所以“24÷2=12”这个算式表示的就是：将24颗棋子平均分成2份，每份有12颗棋子。

小牵牛教室里终于诞生了第一个除法算式！但孩子们的好奇心并没有到此未知。如果竖着看这副矩阵图呢？2就不再表示将一堆棋子平均分成2份了，而是每份有2颗棋子；12也不再表示一份有12颗棋子，而是平均分成了这样的12份。这个时候除法算式“24÷2=12”还有意义吗？小牵牛们还真没有这样想过，但这却是一个非常好玩的问题。如果竖着看，我们也完成了将24颗棋子的平均分操作，只是这个时候是将棋子总数平均分成了12份每份有2颗棋子。所以“24÷2=12”就应该表示24颗棋子里面包含了12个2。

就这样我们玩出了除法的两种含义——平均分和包含除。小牵牛们开始带着自己对除法运算的新理解去尝试更大数字的拆分游戏。36颗棋子，48颗棋子，54颗棋子……数字越来越大，孩子们的兴致越来越高，对除法本质含义的理解也越来越到位。

而孩子们的烟花图作品也变得越来越丰富：一堆棋子可以有多种不同的平均分方法，而对每一种拆分方法，小牵牛们都可以配上合适的加减乘除算式。

后来孩子们会有意识的用除法的平均分或者包含除含义来解释自己的棋子的拆分过程。

除法算式除了可以用来解释我们的棋子拆分过程，还有其他用途吗？你能为除法算式编制好玩的数学故事吗？这对于小牵牛们来说又是一个新的创造领域。

“8÷2=？”这个除法算式既可以表示：有8只小蚂蚁要进2个蚂蚁洞，每个蚂蚁洞里可以住几只小蚂蚁？还可以表示：每个洞里只能住2只小蚂蚁，8只小蚂蚁需要几个这样的蚂蚁洞？

是啊，孩子们的世界中不仅仅有棋子，还有小蚂蚁，红红的大苹果，漂亮的小星星……虽然故事情景在不断变，除法的平均分和包含除含义却没有发生变化。

我们会因为自己有趣的故事而放声大笑！48条小鱼平均分给6个小朋友，每个小朋友会得到几条小鱼呢？他们已经等不及啦！

欧伯利大头在沙漠里遇到了必须用除法才能解决的非常重要的问题——

亲爱的孩子们那就用除法的平均分和包含除去尽情观察这个世界，理解这个世界吧！

在这一切的动作操作与创造过程中，小牵牛们其实早已经发现了乘法与除法之间的秘密关系。对于他们而言，乘法和除法都是在描述“总数，份数，每份的个数”这三个量之间的关系，任何一个乘法算式都对应这两个不同的除法算式。

但乘法口诀并不是解决除法运算的唯一途径。如果你问“33÷3=？”小牵牛们不会说没有相应的乘法算式与其对应所以我不会，而是会用除法的本质含义来寻求答案：将33颗棋子平均分成3份，每份不就是11颗棋子嘛！是的，对除法运算本质含义的理解会帮助我们走得更深，更远。可以让我们的数字树长得更加茁壮！

而每一个枝干的生长孩子们都可以用一个好玩的数学故事来解释。甚至更大的除法运算也会在创造数字树的过程中被孩子们玩出来。

随着我们学习的深入，我相信，这颗除法的数字树一定会越来越强壮。

这个学期，小牵牛们也要开始学着用观念建构的方式对一个单元的学习历程进行总结。

后面我们还会再次穿越除法课程，相信孩子们一定会像数学家一样有新的发现和创造。