数据结构（Java实现）-二叉树（上）

---

树型结构
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

• 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
• 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合
• 树是递归定义的。
• 树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

---

树与非树

---

概念（重要）

---

树的表示形式

最常用的孩子兄弟表示法

---

树的应用

---

二叉树
概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空
2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
   1. 二叉树不存在度大于2的结点
   二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

---

两种特殊的二叉树
满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。
如果一棵二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k)-1 ，则它就是满二叉树。
完全二叉树: 对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。如下

---

二叉树的性质

---

---

---

---

---

二叉树的存储
二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式

这里我们使用孩子表示法

---

二叉树的基本操作
简单的创建一棵树

---

二叉树的遍历
所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。
NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。
LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。
LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。

遇到左子树和右子树都不打印，遇到根时才打印

---

前序遍历
根，左子树，右子树

首先进入的是根，则打印根A；然后走左子树，左子树的第一个节点B又可以看作是根，打印根B；之后再走左子树，左子树的第一个节点是D，D又可以看作是根，打印D；走左子树，左子树为null，走右子树，右子树为null；则以D为根的这棵树结束。返回到D。D作为上一次的左子树，走右子树，右子树为null；则以B为根的这棵树结束，返回到B。B作为上上一次的左子树，走右子树C，C又可以看作是根，则打印C；之后走左子树…依次如此。
上述前序遍历的结果是A,B,D,C,E,F

---

中序遍历

左子树，根，右子树
中序遍历的结果是：D,B,A,E,C,F

---

后序遍历

左子树，右子树，根
上述后序遍历的结果是：D,B,E,F,C,A

---

---

层序遍历
层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层
上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

上述层序遍历的结果为：A,B,C,D,E,F

---

完全二叉树可以保证前k-1层为全满状态
于是

前序遍历为：A,B,D,H,E,C,F,G

---

---

选D

---

---

二叉树的基本操作
前序遍历

---

带有返回值的前序遍历

结果如下：

---

三种遍历的区别在于具体在什么时机去打印元素

---

获取树中节点的个数

结果如下

---

获取叶子节点的个数

---

获取第K层节点的个数

---