【LeetCode】416.分割等和子集

题目

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

解答

源代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if (nums.length < 2) {
            return false;
        }

        int sum = 0, max = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
            max = Math.max(max, num);
        }

        if (sum % 2 == 1) {
            return false;
        }

        if (max > sum / 2) {
            return false;
        }

        boolean[][] dp = new boolean[nums.length][sum / 2 + 1];
        dp[0][nums[0]] = true;

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            dp[i][0] = true;
        }

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= sum / 2; j++) {
                if (nums[i] > j) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - nums[i]];
                }
            }
        }

        return dp[nums.length - 1][sum / 2];
    }
}

总结

实际上是求能否从背包里选取元素，使这些元素之和等于数组所有元素之和的一半。dp[i][j]表示数组{0，…，i}中能否选出和为j的元素。

优化空间复杂度的算法也看了，勉强理解了，但是自己写应该还想不到这样优化。