并查集（不相交集合）

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　　早上早早起来看Kruscal的MST算法，原来要用到不相交集合来实现。拿起《算法导论》看完不相交集合这章，顿然茅塞顿开，终于完成并查集的基础知识的学习。《算法导论》真是牛××

　　不相交集合有两种不同的实现，链表表示和带路径压缩的按秩合并策略。看到大家都比较喜欢用带路径压缩的按秩合并策略，那么我只认真研究了一下带路径压缩的按秩合并策略，暂时不对链表表示作讨论。

　　顾名思义，并查集的作用不就的“并”和“查”嘛。并查集的功能描述为：合并两个集合;将一元素并入另一集体;判断两个元素是否属于同一个集合。

　　通过引用两种启发式策略（按秩合并和路径压缩）就可以达到渐进意义上最快的不相交集合数据结构。 

 

1、make_set(x) 把每一个元素初始化为一个集合

建立一个新的集合，其中集合只有唯一的一个元素x

 

2、union_set(x, y) 按秩合并x，y所在的集合

  

3、find_set(x)返回x所在的集合的代表 

 

 　　

 　　在执行查找操作时，要沿着父节点指针一直找下去，直到找到树根为止。大家要注意途中的箭头。 

4、实现并查集的标准代码： 

 1  #include  < stdio.h >
 2 
 3  const   int  MAXN  =   100 ;  /* 结点数目上线 */
 4  int  pa[MAXN];     /* p[x]表示x的父节点 */
 5  int  rank[MAXN];     /* rank[x]是x的高度的一个上界 */
 6 
 7  void  make_set( int  x)
 8  { /* 创建一个单元集 */
 9      pa[x]  =  x;
10      rank[x]  =   0 ;
11  }
12 
13  int  find_set( int  x)
14  { /* 带路径压缩的查找 */
15       if (x  !=  pa[x])
16          pa[x]  =  find_set(p[x]);
17       return  pa[x];
18  }
19 
20  /* 按秩合并x，y所在的集合 */
21  void  union_set( int  x,  int  y)
22  {
23      x  =  find_set(x);
24      y  =  find_set(y);
25       if (rank[x]  >  rank[y]) /* 让rank比较高的作为父结点 */
26          pa[y]  =  x;
27       else  
28      {
29          pa[x]  =  y;
30           if (rank[x]  ==  rank[y])
31              rank[y] ++ ;
32      }
33  }

 

 相关练习：

POJ 1611 The Suspects （并查集）   

POJ  2524 Ubiquitous Religions (并查集)