P1541 [NOIP2010 提高组] 乌龟棋

[P1541 NOIP2010 提高组] 乌龟棋 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

问题描述：一行数字，一个乌龟在位置1处，有m张卡牌，卡牌上有1，2，3，4四个数字，使用完这个卡牌，乌龟可以向前爬行相应的格子，每一格都有不同的权重。问经过合理的顺序得到的最大的价值和，保证巧合到达终点N。

思路：数据范围很小。可以用四维dp，状态表示为用了i个卡牌1，用了j个卡牌2，用了k个卡牌3，用了z个卡牌4可以得到的最大价值和。

状态转移方程：
$$F(i,j,k,z)=\{\begin{array}{l}i\ne 0max(F(i,j,k,z),F(i-1,j,k,z)+val)\\ j\ne 0max(F(i,j,k,z),F(i,j-1,k,z)+va)\\ k\ne 0max(F(i,j,k,z),F(i,j,k-1,z)+val)\\ z\ne 0max(F(i,j,k,z),F(i,j,k,z-1)+val)\\ val=a[i\ast 1+j\ast 2+k\ast 3+z\ast 4+1]\end{array}$$
边界：
$$F(0,0,0,0)=a[0]$$
目标：
$$F(mii[1],mii[2],mii[3],mii[4])$$

AC代码：

int f[N][N][N][N];
int a[N];
void inpfile();
void solve() {
    map<int,int> mii;
    int n,m; cin>>n>>m;
    rep(i,1,n) cin>>a[i];
    rep(i,1,m) {
        int t; cin>>t; mii[t]++;
    }
    f[0][0][0][0] = a[1];
    rep(i,0,mii[1]) {
        rep(j,0,mii[2]) {
            rep(k,0,mii[3]) {
                rep(z,0,mii[4]) {
                    int idx = i + 2 * j + 3 * k + 4 * z + 1;
                    int val = a[idx];
                    // cout<
                    if(i) f[i][j][k][z] = max(f[i][j][k][z], f[i-1][j][k][z] + val);
                    if(j) f[i][j][k][z] = max(f[i][j][k][z], f[i][j-1][k][z] + val);
                    if(k) f[i][j][k][z] = max(f[i][j][k][z], f[i][j][k-1][z] + val);
                    if(z) f[i][j][k][z] = max(f[i][j][k][z], f[i][j][k][z-1] + val);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[ mii[1]][ mii[2]][ mii[3]][ mii[4]];
}