数据结构：二叉树的基本操作（用递归实现）

         本文将通过完成以下内容来展示二叉树的基本操作，代码解释标注全面而且清晰，代码书写也十分规范，适合初学者进行学习，本篇文章算是本人的一些学习记录分享，希望对有需要的小伙伴提供一些帮助~

本文的内容为：

用递归的方法实现以下算法：

1．以二叉链表表示二叉树，建立一棵二叉树（算法5.3）；

2．输出二叉树的中序遍历结果（算法5.1）；

3．输出二叉树的前序遍历结果（见讲稿）；

4．输出二叉树的后序遍历结果（见讲稿）；

5．计算二叉树的深度（算法5.5）；

6．统计二叉树的结点个数（算法5.6）；

7．统计二叉树的叶结点个数；

8．统计二叉树的度为1的结点个数；

代码如下所示：

1、源程序及主要算法说明
#include
using namespace std;

//二叉树的二叉链表存储表示
typedef struct BiNode
{				
	char data;						//结点数据域
	struct BiNode *lchild,*rchild;	//左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

//1. 以二叉链表表示二叉树，建立一棵二叉树（算法5.3）；
void CreateBiTree(BiTree &T)
{	
//按先序次序输入二叉树中结点的值（一个字符），创建二叉链表表示的二叉树T
	char ch;
	cin>>ch;
	if(ch=='#')   T=NULL;  	//递归结束，建空树
	else{
   	 	T=new BiTNode;    T->data=ch; 	//生成根结点
		cout<<"请输入"<data<<"的左孩子(没有左孩子输入#)";
    	CreateBiTree(T->lchild);  //递归创建左子树
   		cout<<"请输入"<data<<"的右孩子(没有左孩子输入#)";
    	CreateBiTree(T->rchild); //递归创建右子树
  }																	
}									//CreateBiTree
//2．输出二叉树的中序遍历结果（算法5.1）；					
void InOrderTraverse(BiTree T)
{  
 	if(T){   
     InOrderTraverse(T->lchild); 
     cout<data;
     InOrderTraverse(T->rchild);}
}

//3．输出二叉树的前序遍历结果（见讲稿）；
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
	if(T){     
     cout<data; 
     PreOrderTraverse(T->lchild); 
     PreOrderTraverse(T->rchild);
} 
}
// 4．输出二叉树的后序遍历结果（见讲稿）；
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
	if(T){
     PostOrderTraverse(T->lchild); 
     PostOrderTraverse(T->rchild); 
     cout<data; 
} 
}

//5．计算二叉树的深度（算法5.5）；
int Depth(BiTree T) {
{    int m,n;
	if(T == NULL ) return 0;        //如果是空树，深度为0，递归结束
	else 
	{	m=Depth(T->lchild);			//递归计算左子树的深度记为m
		n=Depth(T->rchild);			//递归计算右子树的深度记为n
		if(m>n) return(m+1);		//二叉树的深度为m 与n的较大者加1
		else return (n+1);
	}
}
}

//6．统计二叉树的结点个数（算法5.6）；
int NodeCount(BiTree T){
 	if(T==NULL) return 0;  			// 如果是空树，则结点个数为0，递归结束
     	else return NodeCount(T->lchild)+ NodeCount(T->rchild) +1;
    	 //否则结点个数为左子树的结点个数+右子树的结点个数+1
} 

//7．统计二叉树的叶结点个数；
int LeafCount(BiTree T){
 	if(T==NULL) 	//如果是空树返回0
		return 0;
	if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL)
		return 1; //如果是叶子结点返回1
	else return LeafCount(T->lchild) + LeafCount(T->rchild);
}

//8．统计二叉树的度为1的结点个数；
//	n=n0+n1+n2; n2=n0-1; n1=n-n0-n2=n-n0-(n0-1)=n-2n0+1
int n1Count(BiTree T,int n,int n0){
	if(T==NULL) 	//如果是空树返回0
		return 0;
	
	int n1=0; 
	n1=n-2*n0+1;
	
	if (n1<0) 
		return 0;
		
	return n1;
}

int main()
{
	BiTree tree;
	cout<<"请输入建立二叉链表的序列：\n";
	cout<<"请输入根节点：";
	CreateBiTree(tree);
	
	cout<<"所建立的二叉链表先序序列：\n";
	PreOrderTraverse(tree);
	cout<<"\n";
	cout<<"所建立的二叉链表中序序列：\n";
	InOrderTraverse(tree);
	cout<<"\n";
	cout<<"所建立的二叉链表后序序列：\n";
	PostOrderTraverse(tree);
	cout<<"\n";
	
	int depth = Depth(tree);
	cout<<"所建立的二叉链表深度是：\n";
	cout << "depth = " << depth;
	cout<<"\n";
	
	cout<<"所建立的二叉链表结点个数是：\n";
	int nodeCount = NodeCount(tree);
	cout << "nodeCount(n) = " << nodeCount;
	cout<<"\n";
	
	cout<<"所建立的二叉链表叶结点个数是：\n";
	int leafCount = LeafCount(tree);
	cout << "leafCount(n0) = " << leafCount;
	cout<<"\n";
	
	cout<<"所建立的二叉链表度为1的结点个数是：\n";
	int n1 = n1Count(tree,nodeCount,leafCount);
	cout << "n1 = " <

运行结果如下：

 结论与体会：

1通过本次操作我对于二叉树的定义有了更清晰深刻的认识；

2.对于遍历二叉树中的三种不同的遍历方法我也有了更深的认识，每个遍历方法的操作定义最明显的差异体现在访问根节点的顺序不同，先序遍历会在开头访问根节点，而中序遍历则会在中间，后序遍历则会在最后访问，只要改变程序中的输出语句的顺序，便可类似的实现三个遍历。

本篇文章的内容如上所示，希望能为大家学习提供帮助~喜欢可以点赞收藏~