P1591 阶乘数码(Java高精度)

题目描述

求 $n!$ 中某个数码出现的次数。

输入格式

第一行为 $t(t\le 10)$，表示数据组数。接下来 $t$ 行，每行一个正整数 $n(n\le 1000)$ 和数码 $a$。

输出格式

对于每组数据，输出一个整数，表示 $n!$ 中 $a$ 出现的次数。

样例 #1

样例输入 #1

2
5 2
7 0

样例输出 #1

1
2

1.题目分析

输入一个t代表数据的组数，每组数据有两个数，计算第一个数的阶乘，统计阶乘结果中第二个数的出现次数并打印。

乍一看，这道题用递归和函数就能轻松解决，但是计算阶乘的输入可以是1000的，所以又涉及到了高精度的乘法。
本人愚钝之前用c++写过A*B的高精度乘法，代码很长，这道题偷点懒就是用Java的高精度来计算会方便很多。

当然用c++也是可以写的，用整型数组存储阶乘结果的每一位数字，或者用字符数组存储结果都可以。

使用Java计算高精度之前，我们要了解Java中BigInteger的用法，我在之前的博客中有所提及： BigInteger的用法

2.题目思路

编写一个递归函数：
用于计算一个数的阶乘，设置递归出口为，当n==1时，返回1，
其他情况n连乘递减的函数即可。

输入 t，循环t次，每一次输入一个正整数和数码，调用递归函数得到阶乘，
再用while循环得到阶乘结果的每一个数字，与数码进行比较并计数。
每循环一轮打印一次计数结果即可。

3.代码实现

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        //新建输入函数
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n, a, t;
        //计数器
        int cnt;
        //输入数据组数
        t = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < t; ++i) {
            //每一轮计数器归零
            cnt = 0;
            //输入正整数和数码
            n = sc.nextInt();
            a = sc.nextInt();
            //调用得到阶乘结果
            BigInteger res = factorial(BigInteger.valueOf(n));
            //计算每一位中a出现的个数
            //循环条件等价于 res != 0
            while (!res.equals(BigInteger.valueOf(0))) {
                //等价于 res % 10 == a
                //这里是调用了除法函数，返回的是数组：商和余数，所以索引是1
                if (res.divideAndRemainder(BigInteger.valueOf(10))[1].equals(BigInteger.valueOf(a))) {
                    cnt++;
                }
                //等价于 res = res / 10
                res = res.divide(BigInteger.valueOf(10));
            }
            //打印每一轮的结果
            System.out.println(cnt);
        }
    }

    //阶乘函数
    public static BigInteger factorial(BigInteger n) {
        //等价于 n == 1
        if (n.equals(BigInteger.valueOf(1))) {
            //等价于 return 1;
            return BigInteger.valueOf(1);
        }
        //等价于 n * factorial(n - 1)
        return n.multiply(factorial(n.subtract(BigInteger.valueOf(1))));
    }
}