P1065 [NOIP2006 提高组] 作业调度方案

题目描述

我们现在要利用 $m$ 台机器加工 $n$ 个工件，每个工件都有 $m$ 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 $j$ 为 $1$ 到 $n$ 中的某个数字，为工件号；$k$ 为 $1$ 到 $m$ 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 $2$ 个工件第 $4$ 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当 $n=3,m=2$ 时，1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序，即先安排第 $1$ 个工件的第 $1$ 个工序，再安排第 $1$ 个工件的第 $2$ 个工序，然后再安排第 $2$ 个工件的第 $1$ 个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

1. 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；

2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为 1 1 2 3 3 2。

还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如，取 $n=3,m=2$，已知数据如下（机器号/加工时间）：

工件号	工序$1$	工序$2$
$1$	$1/3$	$2/2$
$2$	$1/2$	$2/5$
$3$	$2/2$	$1/4$

则对于安排顺序 1 1 2 3 3 2，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 $10$ 与 $12$。

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件（$1$）（$2$）的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件（$1$）（$2$）的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入格式

第 $1$ 行为两个正整数 $m$, $n$，用一个空格隔开，
（其中 $m(<20)$ 表示机器数，$n(<20)$ 表示工件数）

第 $2$ 行：$m\times n$ 个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的 $2n$ 行，每行都是用空格隔开的 $m$ 个正整数，每个数不超过 $20$。

其中前 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 $1$ 个数为第 $1$ 个工序的机器号，第 $2$ 个数为第 $2$ 个工序机器号，等等。

后 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

输出格式

$1$ 个正整数，为最少的加工时间。

样例 #1

样例输入 #1

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

样例输出 #1

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提示

NOIP 2006 提高组 第三题

1.题目分析

第一行输入M,N分别代表机器数和工件数。
第二行输入每一个工件数的加工顺序。
后面的第一个n行代表，每一个工件，处理对应的顺序的工序，需要的机械号数，
第二个n行代表，上面第一个n行工件，使用指定机械流水线，处理指定工序所需要花费的时间。

求机器流水线处理完所有工件数需要花费的时间。

这道题确实逻辑挺绕的，这里做几点说明：

• 一个工件需要若干次的加工才算完成，而这里的加工次数是和机械流水线的数量是一致的。
• 后面分别输入的N行M列的两次数据是为了得到题中的表：即工件号，工序号以及机械号和单次所需要花费时间的关系。
• 而第二行中的加工顺序：就是根据表格的对应关系，输入指定的工件号，按照流水线：工序1，2，3…n，根据机械号选取对应的机械进行加工，并根据其中的时间计算出最长时间的流水线的时长。

2.题目思路

设计一个结构体，存储每一次工序中的机械id，时间开销。
主函数：

定义一个二维数组存储所有的机械流水线的时间轴占用情况，1为占用，0为空闲，每一行代表一台机械所有的流水线。
定义一个一维数组存储工件的加工顺序。
定义一个上述的二维结构体数组，用于存储工件号和机械号以及工序号和时间开销的对应关系图。
定义一个一维数组用于存储每一个工件的加工进度，索引代表工件号，值代表加工的次数。
定义一个一维数组last_time用于存储每一个工件的某一次工序结束后的时间点，索引代表工件号，值代表该工件最后一次加工的时间点。
定义一个整数代表最终的时间开销。
依次读入数据，

循环遍历加工顺序，读取当前加工的工件，当前加工的工件的工序数:即第几次加工，
获取当前机械数id以及当前所需要的时间cost，
定义一个临时变量判断某个时间段是否可加工，
从存储结束时间的数组中一个索引index，即前一个工件后加工后的时间点，如果是第一个工件开始加工时，开始时间都设为零。

进入内部while循环，遍历当前机械id对应的流水线数组的时间点，起始点为index，
按顺序寻找未被占用的时间段，即要出现连续cost个0时，将这些个0覆盖为1，代表占用，
并赋值此次时间点到last_time数组的加工顺序索引处，
同时与最大开销时间进行比较，将较大值赋值给最大时间，然后跳出内循环。

外循环结束后，直接打印最大时间即可。

3.代码演示

#include 

using namespace std;
//工序图:记录某一件工件在当前机械上某一道工序中需要的加工时间
typedef struct data {
    //机械号id
    int id;
    //加工当前机械上的某一件工件中的一道工序所需要的时间开销
    int time;
} process;

int main() {
    //所有机器加工的流水线
    int line[21][10000] = {0};
    //机器数和工件数
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    //工件的加工顺序
    int order[m * n];
    //工序图：二维结构体数组。工件号和机械号以及工序号的对应关系
    process processes[21][21];
    //记录每一个工件进行到的工序数
    int step[21] = {0};
    //最终的时间开销
    int res = 0;
    //记录每一次工序结束后的时间点
    int last_time[21] = {0};

    //键入加工顺序
    for (int i = 0; i < m * n; ++i) {
        cin >> order[i];
    }
    //键入机器号
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            cin >> processes[i][j].id;
        }
    }
    //键入花费的时间
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            cin >> processes[i][j].time;
        }
    }

    //依次读取加工顺序
    for (int i = 0; i < m * n; ++i) {
        //读取当前加工的工件
        int now = order[i] - 1;
        //当前加工的工件的工序数:即第几次加工
        int num = step[now]++;
        //获取当前机械数id
        int id = processes[now][num].id;
        //获取当前所需要的时间
        int cost = processes[now][num].time;
        //定义一个临时变量判断某个时间段是否可加工
        int point = 0;
        //索引
        int index;
        //前一个工件后加工后的时间点，如果是第一个工件开始加工时，开始时间都设为零
        index = last_time[now] + 1;
        while (true) {
            //从上一次同一产品加工结束的时间点开始
            if (line[id][index] == 0) {
                //判断当前工件开始加工的时间点
                point++;
            } else {
                //如果当前流水线上机器正在被占用，则重新开始统计可持续加工的时间
                point = 0;
            }
            if (point == cost) {
                //如果出现连续的时间，可供当前产品加工则
                // 将这段时间标记为占用
                for (int j = index - point + 1; j <= index; ++j) {
                    line[id][j] = 1;
                }
                //记录最大的产品结束时间点
                if (index > res) {
                    res = index;
                }
                //记录当前产品（产品之间的工序互不关联）的时间点
                last_time[now] = index;
                break;
            }
            index++;
        }
    }
    cout << res;

    return 0;
}