算法——最大公约数

如果有一个自然数 a 能被自然数 b 整除，则称 a 为 b 的倍数， b 为 a 的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

输入a和b，返回a和b的最大公约数。

辗转相除法（又称欧几里得算法）

举例：

例如求434和652的最大公约数，用欧几里得算法，是这样进行的

434%652=434 交换除数为652，被除数为余数434
652%434=218 交换除数为434，被除数为余数218
434%218=216 交换除数为218，被除数为余数216
218%216=2 交换除数为216，被除数为余数2
216%2=0 得到最大公约数为2

算法的核心就是gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，即a和b的最大公约数就是a和a%b的最大公约数。

代码如下

方法1：循环

 public int gcd (int a, int b) {
    int c;
    while(a % b != 0){
       c = a % b;
       a = b;
       b = c;
    }
    return b;
}

方法2：递归

public int gcd (int a, int b) {
    if(a%b==0){
        return b;
    }else{
        return gcd(b,a%b);
    }
}