二进制和位操作

概述

二进制（binary）是在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的[计算机]的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）。

计算机采用二进制原因

1. 二进位计数制仅用两个数码（0和1）。任何具有二个不同稳定状态的元件都可用来表示数的某一位。而在实际上具有两种明显稳定状态的元件很多。例如，氖灯的"亮"和"熄"；开关的”开“和”关“; 电压的”高“和”低“、”正“和”负“；纸带上的”有孔“和“无孔”，电路中的”有信号“和”无信号“, 磁性材料的南极和北极等等。 利用这些截然不同的状态来代表数字，是很容易实现的。不仅如此，更重要的是两种截然不同的状态不单有量上的差别，而且是有质上的不同。这样就能大大提高机器的抗干扰能力，提高可靠性。而要找出一个能表示多于二种状态而且简单可靠的器件，就困难得多了 。

2. 二进位计数制的四则运算规则十分简单。而且四则运算最后都可归结为加法运算和移位，这样，电子计算机中的运算器线路也变得十分简单了。不仅如此，线路简化了，速度也就可以提高。这也是十进位计数制所不能相比的。

3. 在电子计算机中采用二进制表示数可以节省设备。可以从理论上证明，用三进位制最省设备，其次就是二进位制。但由于二进位制有包括三进位制在内的其他进位制所没有的优点，所以大多数电子计算机还是采用二进制。此外，由于二进制中只用二个符号 “ 0” 和“1”，因而可用布尔代数来分析和综合机器中的逻辑线路。 这为设计电子计算机线路提供了一个很有用的工具。

4. 二进制的符号“1”和“0”恰好与逻辑运算中的“对”（true)与“错”（false）对应，便于计算机进行逻辑运算。

十六进制用于缩写（简写）二进制，将二进制从后向前 每4位数转换为1位十六进制。

二进制中负数的计算

• 负数以正数的补码表示
• 原码
  一个整数按照绝对值的大小转化成二进制的数。
• 反码
  将二进制数按位取反。
• 补码
  反码加 1。

以-14 举例：

• 原码
  14 即 00000000 00000000 00000000 00001110
• 反码
  11111111 11111111 11111111 11110001
• 补码
  11111111 11111111 11111111 11110010

所以-14 的二进制是 11111111 11111111 11111111 11110010

• 假设 我们得到 二进制让我们求整数 就是倒着来取相反数

• 二进制
  11111111 11111111 11111111 11110010

• 反码减1
  11111111 11111111 11111111 11110001

• 原码
  00000000 00000000 00000000 00001110

即 1110 = 14 所以取反 就是-14

位运算

1. 与（&）（and）

对两个数进行操作，然后返回一个新的数，这个数的每个位都需要两个输入数的同一位都为1时才为1。

• 用例：A=60（0011 1100）和 B=13（0000 1101）
• A&B = 12（0000 1100）

2. 或（|）（or）

比较两个数，然后返回一个新的数，这个数的每一位设置1的条件是两个输入数的同一位都不为0(即任意一个为1，或都为1)。

• 用例：A=60（0011 1100）和 B=13（0000 1101）
• A|B = 61（0011 1101）

3. 位异（^）

比较两个数，然后返回一个数，这个数的每个位设为1的条件是两个输入数的同一位不同，如果相同就设为0。

• 用例：A=60（0011 1100）和 B=13（0000 1101）
• A^B = 49（0011 0001）

4. 取反（~）

对一个操作数的每一位都取反。

• A=61
• ~A = 195（1100 0011）

5. 左移（<<）

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制丢弃，右边补0）。

• A=60（0011 1100）
• A<<2(所有位向左移2位) = 240（1111 0000）

6. 数学右移位/有符号右移（>>）

移位时候，正数高位补0 负数高位补1,用于替代特殊除法计算。

• 将将6无符号右移2位：6>>2
  0000 0110 然后右移2位后，高位补0：
  0000 0001 换算成10进制为1
• 将-6无符号右移2位：-6>>>2
  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010 负数都以补码表示
  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 右移两位
  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 反码-1
  0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 即0010=2 取反就是-2
• 将-14无符号右移2位：-14 >> 2
  11111111 11111111 11111111 11110010 负数都以补码表示
  11111111 11111111 11111111 11111100 右移两位
  11111111 11111111 11111111 11111011 反码-1
  0000000 0000000 0000000 00000100 即0100=4 取反就是-4

7. 无符号右移（>>>）

将数字整体向右移位，高位补0，低位自动溢出。

• 将6无符号右移2位：6>>>2
  0000 0110 然后右移2位后，高位补0：
  0000 0001 换算成10进制为1
• 将-6无符号右移2位：-6>>>2
  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1010 负数都以补码表示
  0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 换算成10进制为1073741822

注意

1. 在这7种操作符，只有~取反是单目操作符，其它6种都是双目操作符。
2. 位操作只能用于整形数据，对float和double类型进行位操作会被编译器报错。