【算法日志】动态规划刷题：01背包问题，多重背包问题(day37,day38)

代码随想录刷题60Day

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目录

前言

目标和（01背包）

一和零（01背包）

零钱兑换（多重背包）

排列总和（多重背包）

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前言

这两天都是背包问题，其中的01背包的一些应用问题需要一定的数学建模能力，需要i将实际问题简化成我们熟悉的背包问题；而这两天的多重背包问题还算比较基础，但也要我明白了动态规划中dp数组遍历顺序的重要性与决定性。

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目标和（01背包）

	int findTargetSumWays(vector& nums, int& S)
	{
		int sum = 0;
		const int size = nums.size();
		for (int i = 0; i < size; ++i)
			sum += nums[i];
		if (sum < abs(S))
			return 0;
		if (S < 0)
			S *= -1;
		if ((S + sum) & 1)return 0;
		int target = (S + sum) / 2;
		vector dp(target + 1, 0);
		dp[0] = 1;
		for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
		{
			for (int j = target; j >= nums[i]; --j)
			{
				dp[j] += dp[j - nums[i]];
			}
		}
		return dp[target];
	}

一和零（01背包）

 

	int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) 
	{
		vector> nums;
		for (int i = 0; i < strs.size(); ++i)
		{
			if (strs[i].size() > (m + n))continue;
			int zero = 0;
			int one = 0;
			for (int j = 0; j < strs[i].size(); ++j)
				if (strs[i][j] == '0')
					++zero;
				else
					++one;
			if (zero <= m && one <= n)
				nums.push_back({ zero, one });	
		}
		vector> dp(n + 1, vector(m + 1, 0));
		for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
		{
			int cZero = nums[i][0], cOne = nums[i][1];
			for (int j = n; j >= cOne; --j)
				for (int k = m; k >= cZero; --k)
					dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - cOne][k - cZero] + 1);
		}
		return dp[n][m];
	}

零钱兑换（多重背包）

	int change(int amount, vector& coins)
	{
		const int size = coins.size();
		vector dp(amount + 1, 0);
		dp[0] = 1;
		for (int i = 0; i < size; ++i)
			for (int j = coins[i]; j <= amount; ++j)
				dp[j] += dp[j - coins[i]];
		return dp[amount];
	}

排列总和（多重背包）

int combinationSum4(vector& nums, int target)
	{
		const int size = nums.size();
		vector dp(target + 1, 0);
		dp[0] = 1;
		for (int i = 0; i <= target; ++i)
			for (int j = 0; j < size; ++j)
			{
				if (nums[j] <= i && (dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]))
					dp[i] += dp[i - nums[j]];
			}
		return dp[target];
	}