双周赛第70场：LC5971：T1「贪心 & 排序」

## 前言

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* 双周赛第70场：LeetCode：5971.打折购买糖果的最小开销

  * 时间：2022-01-22

  * 力扣难度：Easy

  * 个人难度：Easy

  * 数据结构：数组

  * 算法：贪心

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# 双周赛第70场：LeetCode：5971.打折购买糖果的最小开销

## 1. 题目描述

* 题目：[原题链接](https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-of-buying-candies-with-discount/)

  * 一家商店正在打折销售糖果。每购买两个糖果，商店会免费送一个糖果。

  * 免费送的糖果唯一的限制是：它的价格需要小于等于购买的两个糖果价格的较小值 。

  * 比方说，总共有 4 个糖果，价格分别为 1 ，2 ，3 和 4 ，一位顾客买了价格为 2 和 3 的糖果，那么他可以免费获得价格为 1 的糖果，但不能获得价格为 4 的糖果。

  * 给你一个下标从 0 开始的整数数组 cost ，其中 cost[i] 表示第 i 个糖果的价格，请你返回获得 所有 糖果的最小总开销。

* 输入输出规范

  * 输入：价格数组 cost

  * 输出：整型，表示最小花费

* 输入输出示例

  * 输入：cost = [6,5,7,9,2,2]

  * 输出：23

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## 2. 方法：贪心 & 排序

* 思路

  * 本题要计算购买所有物品的最小开销，且可以买二赠一，但是赠送的一定比买的这两个便宜

  * 根据**贪心**的思想，我们每次可以选择买最贵的两个物品，然后赠送第三贵的物品，然后再从剩余的物品中重复这一操作，剩余物品不足两个时直接购买，最后得到的就是最小开销

  * 那么，虽然解题思路非常容易理解，但是如何证明这样贪心求解一定是最优解呢

  * 简单通过反证法来证明：如果每次购买的不是最贵的两个，而是任意两个物品，这里假设买了第二和第三贵的物品，那么获赠的只能是第四贵及以下的物品，最贵的物品仍然必须购买，那么，局部花费为：cost[1]+cost[2]+cost[3]，而贪心求解的结果为买第一、第二、第四贵：cost[1]+cost[2]+cost[4]，花费更小

* 题解：排序并模拟

  > ```java

  > public int minimumCost(int[] cost) {

  >    if(cost == null || cost.length == 0) return 0;

  >    int n = cost.length;

  >    if(n == 1) return cost[0];

  >    if(n == 2) return cost[0] + cost[1];

  >    int minCost = 0;

  >    Arrays.sort(cost);

  >    for(int i = n-1; i>=0; i--) {

  >        minCost += cost[i];

  >        if(i - 1 >= 0)  minCost += cost[i - 1];

  >        i-=2;

  >    }

  >    return minCost;

  > }

  > ```

* 复杂度分析：n 是数组的长度

  * 时间复杂度：$O(nlog)$，受限于排序的复杂度

  * 空间复杂度：$O(1)$

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## 最后

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