C语言(第三十二天)

1. 递归是什么？
递归是学习C语言函数绕不开的一个话题，那什么是递归呢？
递归其实是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。
写一个史上最简单的C语言递归代码：

#include 
int main()
{
    printf("hehe\n");
    main();//main函数中又调用了main函数
    return 0;
}

上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问
题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出。

 递归的思想：
把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会.

2. 递归的限制条件
递归在书写的时候，有2个必要条件：
• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。
在下面的例子中，我们逐步体会这2个限制条件。

3. 递归举例
3.1 举例1：求n的阶乘
计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。
3.1.1 分析和代码实现
我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗ (n − 1)!

举例：
        5! = 5*4*3*2*1
        4! = 4*3*2*1
    所以:5! = 5*4!

这样的思路就是把一个较大的问题，转换为一个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。
n!---> n*(n-1)!

        (n-1)! ---> (n-1)*(n-2)!
....
直到n是1或者0时，不再拆解

再稍微分析一下，当n<=1 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过上述公式计算。
n的阶乘的递归公式如下：

 那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶
乘，函数如下：

int Fact(int n)
{
    if(n<=0)
        return 1;
    else
        return n*Fact(n-1);
}

测试：

#include 
int Fact(int n)
{
    if(n<=0)
        return 1;
    else
        return n*Fact(n-1);
}
int main()
{
    int n = 0;
    scanf("%d", &n);
    int ret = Fact(n);
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}

运行结果（这里不考虑n太大的情况，n太大存在溢出）：