《圆的面积》初稿

  一，情境导入（需要求圆的面积）

  昨天啊，孙老师和类老师一起去吃披萨，以前的时候呢，我们俩吃一个12寸的披萨就能吃饱，昨天付完钱之后呢，老板过来说，12寸的披萨没有了，就给了我们俩一个8寸的披萨和一个4寸的披萨，但吃完之后总感觉没吃饱，去找老板理论，老板说8寸的+4寸的和12寸的一样大呀！一定是我们饭量变大了！你们觉得我俩被老板骗了吗？8寸的+4寸的到底是不是12寸的呢？我们需要求什么？求披萨的面积，圆的面积怎么求呀？没学过，不要紧，我相信通过今天的学习你们一定能帮老师解决这个问题，这节课就让我们一起来探究圆的面积！（板书课题）准备好了吗？上课！

  （固体胶、A4纸、剪刀、圆片）

新授

1、回想我们之前学习过的图形面积推导过程，平行四边形的面积是怎么求的？

（通过把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形的面积相当于长方形的面积）

你记得真清楚，现在谁有想法？

（能不能也把圆转化成我们学过的图形，从而推导出圆的面积公式呢？）掌声

谁能继续说？

（可以转化成长方形、正方形、平行四边形、三角形）

你的想法真奇妙，你们认为圆的面积和什么有关呢？

（和圆的半径、直径有关，半径越大，圆的面积越大，半径越小，圆的面积越小）

说的真好，能不能先大胆的猜想一下圆的面积公式是什么？

（半径x直径x3.14、直径x直径x3.14，半径x半径x3.14）

刚才说到我们可以通过把圆转化成我们学过的图形来探索，可是圆是曲面图形，怎么转化呢？谁有想法？

  同桌之间商量一下，拿出一个转化方案分享给大家。

（我们小组通过预习发现，可以把圆沿着半径平均切成若干等份，再把它们拼成长方形）

你们可真是善于学习的孩子，老师把一个圆平均分成了4等份，你们看一看，像什么？

那如果让它更接近平行四边形，应该怎么做呢？（应该分的更多一点）

老师为你们准备了一些一样大的圆片，下面发给大家，小组之间合作完成转化过程，并探索出圆的面积公式，完成转化之后到台上展示给大家，说一说你们的发现。开始吧！（小组四人每人分1/4同时进行）

展示汇报：

8等份：我们小组把圆平均分成了8等份，拼成了一个近似的平行四边形，平行四边形的底大约是。平行四边形的高大约是。圆的面积大约是。

16等份：

32等份：

同学们，你们刚才完成了一件非常了不起的任务，通过转化的思想把圆成功的转化成我们学过的图形，看到这三个组的代表作，你们有什么想说的？

（分的分数越多，就越接近于平行四边形，如果能足够多，就会变成一个长方形）

孩子，你知道吗？你在不经意间又说出了一个伟大的数学思想（板书：极限思想）

老师这里还有一个128等份，大家看一下。

拿到你手中拼成的平行四边形，或者看到大屏幕中这个128等份的圆，你们能看出来圆的各部分与平行四边形之间的关系吗？

独立思考，小组之间讨论交流，总结你们想法，把你们的收获分享给大家！

组1汇报：我们小组通过研究发现，圆的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于圆的周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径。

你们小组发现的可真不少，还有没有质疑或者补充？

组2汇报：我们小组发现圆的周长的一半就是πr，高是r，圆的面积公式就是πrxr。

大家同意他们小组的观点吗？非常了不起的总结，还有没有补充？

组3汇报：可以简写为S=πr2。

总结的非常到位，掌声送给3个小组！

现在我们可以总结出圆的面积公式。

回想我们圆的面积推导过程，首先我们先猜想圆的面积公式，又通过转化的数学思想验证了我们的猜想，最后得出了结论，中间我们还领悟到极限思想带给我们的帮助，你们真的是太棒了！

还记得我们为什么学习圆的面积吗？

下面能帮老师解决这个问题了吗？