不积跬步无以至千里

---六年级第二学期第六周写给子谦

亲爱的子谦，你好！

我是妈妈。

昨晚你问妈妈关于比例的问题，妈妈非常高兴！因为妈妈的子谦能够主动学习，不懂就问！有了这样的学习态度与精神，任何事情，只要子谦有意愿，都成难者不会会者不难。

围绕子谦昨晚所提问的问题，妈妈想再次提醒子谦需要掌握如下三点：

【其一：什么是比例？】

比例是在学习比的知识之后，继续学习的知识。

如果两个比的比值相等，就说这两个比相等，可以用“=”连接。比如4:2=4÷2=2,8:4=8÷4=2，所以4:2=8:4。这里的4:2=8:4就是一个比例。为了避免其中的四个数彼此混淆，规定靠近“=”的两个数是比例的内项，在等式外侧的两个数是比例的外项。在4:2=8:4中，4和4是比例的外项，2和8是比例的内项。

【其二：比例有什么性质？】

因为比例是由两个比值相等的比组成，所以通过计算和推理，可以发现两个外项相乘等于两个内项相乘，也就是外项积等于内项积。

以上面的4:2=8:4为例，外项积=4×4=16，内项积=2×8=16，16=16，外项积=内项积。再换成其他比例试试，都可以得到内项积等于外项积这样一个结论。

如果我们不用举例计算的方法，直接用字母表示比例，再对其进行分析，也能发现内项积等于外项积这个规律。具体证明过程如下：

有比例为a:b=c:d，

假设a:b与c:d的比值都是x，那么a:b=a÷b=x，a=bx；c:d=c÷d=x，c=dx。

外项积=a×d=bxd，内项积=b×c=bdx。根据乘法交换律，也就是bxd，所以外项积=内项积。

【其三：比例的性质有什么应用？】

无论是举例证明，还是推理证明，都能发现比例的内项积等于外项积，这就叫做比例的基本性质。有了比例的基本性质，我们可以解决很多问题。比如可以使本来用其他方法可以解决的问题变得方法更加多样，更加简单。

比如解比例：

3:4=x:24

如果不利用比例的基本性质，我们可以根据比和除法的关系，将“：”全部换成“÷”再计算，就是3÷4=x÷24，再按照解方程的方法继续解答。

但是，掌握了比例的基本性质之后，我们就可以直接算3×24=4x，将比例转化成最基本的方程再解答，使问题变得更加容易解决。

此外，应用比例的基本性质，还可以解决一些思考题，总之掌握了比例的基本性质以后，我们能够解决的问题更多，会自然而然产生自己更加强大，更加能干的感觉，也就是有更多成功的体验。

妈妈，会在信的后面专门附一些相关的问题，以供子谦在练习中体会和掌握。

子谦，不积跬步无以至千里，学习正是这样一个由少积多的过程。“不会的”积累多了，就成了学习的困难，就是学习的拦路虎；“会的”积累多了，就成了学习的动力，就是学习能够越来越自信，越来越有收获的好帮手。

最终能否借助学习让自己获取更多，让自己变得更好，就取决与每一个人在遇到问题时候的态度与做法。妈妈很高兴，子谦在遇到问题时候能有如此积极而又正确的选择！妈妈更要祝贺子谦，小学六年级又有小学其他年级不一样的进步与表现！

子谦，继续这样走下去，一定会越走越宽，越走越好！

爱你的妈妈

2019年3月26日