LeetCode 701. 二叉搜索树中的插入操作 | Python

701. 二叉搜索树中的插入操作

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题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/insert-into-a-binary-search-tree

题目

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给定二叉搜索树（BST）的根节点和要插入树中的值，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果。

例如,

给定二叉搜索树:

    4
   / \
  2   7
 / \
1   3

和 插入的值: 5

你可以返回这个二叉搜索树:

     4
   /   \
  2     7
 / \   /
1   3 5

或者这个树也是有效的:

     5
   /   \
  2     7
 / \   
1   3
     \
      4

提示：

• 给定的树上的节点数介于0 和 10^4 之间
• 每个节点都有一个唯一整数值，取值范围从 0 到 10^8
• -10^8 <= val <= 10^8
• 新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同

解题思路

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思路：递归、迭代

本站中的 700. 二叉搜索树中的搜索 这道题是希望能够在二叉搜索树上查找指定节点。有兴趣的话，可以尝试下。

而本题，是希望在二叉搜索树上插入指定的节点。

先看看题目中给出的提示：

• 待插入树中的新值，与原始二叉搜索树的任意节点值都不同，也即是可以不用考虑值相等的情况；
• 插入方式有多种，只要符合插入节点后仍为二叉搜索树，那么可返回任意一种有效的结果（本篇主要采用的是示例中的第一种插入形式）；
• 给定的树节点数介于 0 和 10^4 之间，那么有可能存在空树的情况。

现在，我们先说下二叉搜索树（BST）的定义（可能读者已经都知道了，我这里为了文章的完整性，就再赘述一遍）：

• 结点左子树中所含结点的值小于等于当前结点的值
• 结点右子树中所含结点的值大于等于当前结点的值
• 左子树和右子树都是二叉搜索树

那么根据二叉搜索树（BST）的定义，我们可以发现这里只要比较 待插入树中的值 和根节点的值，就能够有效的缩小范围。

在这里，我们可以使用递归或迭代的方法来实现。

递归

这里先看使用递归的具体方法：

• 当根节点为空时，直接新建树节点作为根节点返回；
• 当根节点不为空时，需要比较 root 的节点值与给定待插入树中的值 val：
  • 如果 root.val > val，那么 val 应该插入 root 的左子树中，那么此时应该往左子树方向找插入位置；
  • 如果 root.val < val，那么 val 应该插入 root 的右子树中，那么此时应该往右子树方向查找插入位置。

具体的代码实现如下。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def insertIntoBST(self, root: TreeNode, val: int) -> TreeNode:
        node = TreeNode(val)
        
        def dfs(root, val):
            # 当根节点不存在时，返回新建树节点
            if not root:
                return node
            # 如果 root.val < val，说明 val 应该插入 root 的右子树，往 root 的右子树方向继续找位置
            if root.val < val:
                root.right = dfs(root.right, val)
            # 否则 val 应该插入左子树，往 root 的左子树方向继续查找位置
            else:
                root.left = dfs(root.left, val)
            
            return root
        
        return dfs(root, val)

迭代

我们也可以使用迭代的方法，同样是比对 root 的节点值与待插入树中的值，缩小范围。具体做法如下：

• 当根节点为空时，返回新建树节点；
• 当根节点不为空时，首先定义变量 cur，指向 root（这里 cur 用于后面迭代更换指向，不至于影响 root）
  • 当 cur.val > val 时，则说明 val 应该插入 cur 的左子树中。此时需要判断 cur.left 是否为空，若为空，将新建树节点插入此处，跳出循环，返回 root；否则令 cur = cur.left，往左子树方向继续查找；
  • 当 cur.val < val 时，则说明 val 应该插入 cur 的右子树中。此时需要判断 cur.right 是否为空，若为空，将新建树节点插入此处，跳出循环，返回 root；否则令 cur = cur.right，往右子树方向继续查找。

具体的代码实现如下：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def insertIntoBST(self, root: TreeNode, val: int) -> TreeNode:
        node = TreeNode(val)
		
        # 根节点为空，直接将新建树节点返回
        if not root:
            return node
        # 定义变量 cur 指向 root
        cur = root
		
        # 循环遍历开始
        while True:
            # 当 cur.val > val，说明 val 应该在 cur 的左子树插入
            if cur.val > val:
                # 如果 cur 左子树为空，将新建树节点插入此处，跳出循环
                if not cur.left:
                    cur.left = node
                    break
                # 否则往左子树方向继续查找
                cur = cur.left
            # cur.val < val，说明 val 应该在 cur 的右子树插入
            else:
                # cur 右子树为空，将新建树节点插入此处，跳出循环
                if not cur.right:
                    cur.right = node
                    break
                # 否则继续往右子树的方向查找
                cur = cur.right

        return root

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