统计量和枢轴量的区别

定义的区别

先来看一下（可能不严谨的）定义吧：

（1）枢轴量是样本和待估参数的函数，其分布不依赖于任何未知参数；(注意函数中只能含有待估参数，不能有其他未知参数)

（2）统计量只是样本的函数，其分布常常依赖于未知参数。

这里需要首先明确一个问题，即一个变量的值未知和其分布未知完全是两码事。

举个例子，如果X所有样本来自一个均值和方差未知的正态分布。那么：

1. 是统计量。因为它是完全根据采样的样本算出来的，不依赖于任何参数；但是的分布是什么呢？没错，是一个均值为、方差的正态分布，其分布中是含有未知参数的。

2. 是一个枢轴量，因为这个变量中含有未知参数，无法只根据样本进行计算。但是它的分布确实明确的，即为均值为0、方差为1的正态分布，分布是明确的，不含有任何的未知数。

有了以上定义后，我们知道了以及构成3大分布（分布、t分布、F分布）的函数都是统计量。

例子

1. 是统计量，不是枢轴量。因为其分布不确定。

2.不是统计量；在估计均值时，它是枢轴量，其分布为正态分布且参数是已知的。

3. 既不是统计量，也不是枢轴量。因为它含有除待估参数之外的参数。

用处的区别

统计量一般用于点估计和假设检验，如用样本均值估计分布均值等。枢轴量一般用于区间估计，如估计某个参数的置信区间