LeetCode剑指 Offer 60. n个骰子的点数 (动态规划)

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class Solution {
    /**
     * 动态规划
     *      dp[] 记录点数和的概率
     *      已知 n = 1 时，f(1, dp[]) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}
     *      新增骰子的点数只能是 1 - 6，原先 n - 1 个骰子的点数和分别加上新增骰子的点数，即为 n 个骰子的点数和
     *      dp[i] 即为 n 个骰子投出的最小点数和的概率
     *      已知 n = 1 时的 dp[]，便可递推得到 n > 1 时的 dp[]
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public double[] dicesProbability(int n) {
        double[] dp = new double[6];
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            dp[i] = 1d / 6d;
        }

        for(int k = 2; k <= n; k++){
            // 结果集的元素个数为 6k - k + 1 = 5k + 1;
            double[] res = new double[5 * k + 1];
            /*
                i + k - 1: k - 1 个骰子的点数和 (k - 1 到 6 * (k - 1))
                j + 1: 新增骰子的点数（1到6）
                i + k - 1 + j + 1: 当前 k 个骰子的点数和
                i + k - 1 + j + 1 - k = i + j: 当前 k 个骰子的点数和概率的索引
             */
            for (int i = 0; i < 5 * k - 4; i++) {
                for (int j = 0; j < 6; j++){
                    res[i + j] += dp[i] * 1d / 6d;
                }
            }

            dp = res;
        }

        return dp;
    }

}