97. Leetcode 剑指 Offer 60. n个骰子的点数 (动态规划-背包问题)

 

步骤一、确定状态:

确定dp数组及下标含义

dp数组是一维，大小是[6*n+1], 这里要注意下，背包的容量会和物品的重量 有关系了，投掷n枚的骰子，背包的容量范围是[n,6n]，用2枚想一下，出现的 点数和会是[2,12]的范围。 所以这里的大小可以是6∗ n+1， 而dp[j]表示的是 装满当前的点数和j， 有多少种装法，求的点数出现的次数。

步骤二、推断状态方程:

dp[j-1]+dp[j-2]+dp[j-3]+dp[j- 4]+dp[j-5]+dp[j-6]

dp[j] += dp[j-cur]

步骤三、规定初始条件:

初始条件:

全局初始化都是0， 而这里需要初始化第一枚骰子的情况，也就是dp[1]~dp[6]开始的时候 都是1， 后面遍历的时候从第二枚骰子开始

步骤四、计算顺序:

物品正向遍历，从2开始，容量逆序遍历，这里由于背包的容量会和当前是第 几个物品有关系了，所以容量范围6*i, i

class Solution:
    def dicesProbability(self, n: int) -> List[float]:
        # 初始化数组，抛掷n枚，点数和为j出现的次数为dp[j]
        dp = [0] * (6*n + 1)
        for j in range(1, 7):
            dp[j] = 1
        for i in range(2, n + 1): # 遍历物品
            for j in range(6*i, i - 1, -1): # 遍历背包容量
                dp[j] = 0
                for cur in range(1, 7):
                    if j - cur < i - 1:
                        break
                    dp[j] += dp[j - cur]

        res = []
        for j in range(n, 6*n + 1):
            res.append(dp[j]/6**n)

        return res