最短路-堆优化dijkstra(基础算法)

最短路–单源最短路–权为正,稀疏图(邻接表)–堆优化版dijkstra求

源点:起点 汇点:终点
但愿最短路,eg:从1号点到n号点最短路
n:点的数量 m:边的数量

朴素Dijkstra:稠密图 n m <1e5 (贪心)
堆优化Dijkstra:稀疏图
SPFA是Bellman-ford算法+(离散数学)的优化,但是对边数进行限制(m动态规划)

难点:把问题抽象想成最短路问题–建图
无向图是一种特殊的有向图

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围
1≤n,m≤1.5×10e5,
图中涉及边长均不小于 0，且不超过 10000。

输入样例：
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例：
3

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堆优化版dijkstra算法

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N = 150010;

typedef pair<int,int> PII;

int n,m;//点数,边数(大致相等,稀疏图-邻接表)
int h[N],e[N],ne[N],idx,w[N];//邻接表+权重
int dist[N];//该点到起点的距离
bool st[N];//是否是最短距离状态

void add(int a,int b,int c)//边和权重
{
    w[idx]=c,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int dijkstra()
{
    //初始化
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);//求最短距离,初始化为INF
    dist[1]=0;//起点到起点的距离0

    //小顶堆-优先队列,自动将最小值放在top处
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap;
    heap.push({0,1});//**距离**,点的编号(小顶堆默认根据前一个数字排序)

    while(heap.size())//队列不空,一直循环
    {
        auto t = heap.top();//取出队头
        heap.pop();//抛出队头
        int ver = t.second,distance = t.first;//点的编号,距离起点的距离
       
        if(st[ver]) continue;//st[ver]=true代表该点已经使用过了,已经最短了,避免一个点多次使用
        st[ver]=true;//标记为已使用
        
        // a->'b'
        for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i])//a-遍历以该点为起点的点,更新终点到起点的距离,并放入最小堆
        {
            int j=e[i];//b
            if(dist[j] > distance + w[i])//第一次遍历dist[j]==INF,使得dist[j]==w[j];dist[j]记录j点到起点的最短距离
            {                               
                dist[j] = distance + w[i];//w[i]? w[idx]
                heap.push({dist[j],j});//放入队列
            }
        }
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;//到不了n点
    return dist[n];
}

int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);//邻接表必须要的初始化

    cin>>n>>m;//点数和边数
    for(int i=0;i<m;i++)//输入所有的边和权重
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
    }    
    // 最短路-单源最短路-权为正,稀疏图-堆优化版Dijkstra算法
    cout<<dijkstra()<<endl;

    return 0;
}

堆优化版dijkstra:

1.初始化距离,求最短路默认dist为INF
2. 将起点放入小顶堆(priority_queue,PII数据类型)
3. 队列不空循环,确定最短状态
4. 用最短状态的点作为起点更新终点dist
5. 邻接表的初始化