数据结构复习总结

栈与队列

单调栈

栈是STL库中非常实用的一个容器，它具有先入后出的性质。而单调栈为了满足单调的要求，增加了一个性质： 从栈顶到栈底的元素是严格递增（or递减）

----对于单调递增栈，若当前进栈元素为e，从栈顶开始遍历元素，把小于e或者等于e的元素弹出栈，直接遇到一个大于e的元素或者栈为空为止，然后再把e压入栈中。

----对于单调递减栈，则每次弹出的是大于e或者等于e的元素。

常见模型：找出每个数左边离它最近的比它大/小的数
int tt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    while (tt && check(stk[tt], i)) tt -- ;
    stk[ ++ tt] = i;
}

单调队列

对于单调队列，从单调栈的性质我们可以类推出：从队列头到队列尾的元素是严格递增

----对于单调递增队列，设当前准备入队的元素为e，从队尾开始把队列中的元素逐个与e对比，把比e大或者与e相等的元素逐个删除，直到遇到一个比e小的元素或者队列为空为止，然后把当前元素e插入到队尾。

----对于单调递减队列也是同样道理，只不过从队尾删除的是比e小或者与e相等的元素。

常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
    while (hh <= tt && check_out(q[hh])) hh ++ ;  // 判断队头是否滑出窗口
    while (hh <= tt && check(q[tt], i)) tt -- ;
    q[ ++ tt] = i;
}

字典树（tire树）

tire树的核心思想是用空间换时间，即处理字符串的公共前缀来降低查询时所费时间提高查询效率。

基本性质

----根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符
从根节点到某一节点。路径上经过的字符连接起来，就是该节点对应的字符串

----每个节点的所有子节点包含的字符都不相同
应用场景

统计字符串出现的个数

#include 

using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int son[N][26],idx;    // son[][]存储树中每个节点的子节点, son[x][1]代表 x 的第 1 个子节点
char str[N];           
int cnt[N];          // cnt[]存储以每个节点结尾的单词数量
void insert(char str[])
{
	int p=0;
	for(int i=0;str[i];i++)
	{
		int n = str[i] - 'a';              //将单词映射成字母 
		if(!son[p][n]) son[p][n] = ++idx; //如果p 到 n路径不存在，则建立 
		p = son[p][n];                   // p 变成下一个字母，最后变成单词结尾的字母 
	}
	cnt[p]++;                           // 以该字母为结尾的单词数 +1 
}
int query(char str[])
{
	int p = 0;
	for(int i=0;str[i];i++)
	{
		int n = str[i] - 'a';
		if(!son[p][n]) return 0;         //如果字母p 到 n 没有路径，则该单词不存在 
		p = son[p][n];                   
	}
	return cnt[p];                        // 返回以 p 字母结尾的 单词数 
}
int main()
{
	int m;
	cin>>m;
	
	while(m--)
    {
    	char x;
	    cin>>x>>str;
	    if(x == 'I') insert(str);
	    else cout<<query(str)<<endl;
	}
	return 0;
}

并查集

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题（即所谓的并、查）。比如说，我们可以用并查集来判断一个森林中有几棵树、某个节点是否属于某棵树等。

find（）函数
首先要定义一个数组：int f [ ] 。这个数组记录了每个元素的父结点是谁。比如说 f [16] = 6 就表示16号元素的父结点是6号。如果一个元素的父结点就是他自己，那说明他就是根结点了，查找到此结束。也有一个元素自及组成一个集合的，那么这个集合的根结点就是自己。

int find(int x)					//查找x的根结点
{
	if(f[x] != x)			//如果x的父结点不是自己
		x = find(f[x);      //路径压缩，把在x前面的结点的父节点都更新成根结点
	return f[x];
}                        // 函数返回 x 的根结点

扩展域并查集

并查集擅长的是动态维护图中具有传递性的关系。有的时候，我们需要传递的关系比较单一，但有的时候，传递的关系会比较复杂。这时候就需要用到并查集的扩展域。

例题：食物链

#include 

using namespace std;
const int N= 3e5+10;
int n,k; 
int f[N];
int Xeat,Xem,Xse,Yeat,Yem,Yse;

int find(int x)
{
    if(f[x] != x) f[x]= find(f[x]);
    return f[x];
}
void merge(int a,int b)
{
	f[find(a)] = find(b); // 连接 a b 所在域 
}

int main()
{
	int d,x,y;
	int res = 0;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<3*n;i++) f[i] = i;
    
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
    	cin>>d>>x>>y;
    	Xeat = 3*x-2,Xem = 3*x-1,Xse = 3*x;  //把节点分为 三类 
        Yeat = 3*y-2,Yem = 3*y-1,Yse = 3*y;
    
    	if(x > n || y > n)
    	{
    		res++;
    		continue;
		}
		else if(d == 1)
	    {
	    	if(find(Xeat) == find(Yse) || find(Yeat) == find(Xse))
	    	  {                        // 如果x与y是一类，那么Xself与Yself合并，Xeat与Yeat合并，Xenemy与Yenemy合并。
	    	  	res++;
	    	  	continue;
			  }
	    	merge(Xse,Yse);
	    	merge(Xem,Yem);
	    	merge(Xeat,Yeat);
		}
		else
		{
			if(find(Xse) == find(Yeat) || find(Yse) == find(Xse) )
			{                            // 如果x吃y，那么Xeat与Yself合并，Yenemy与Xself合并，Xenemy与Yeat合并
				res++;
				continue;
			}
			merge(Yse,Xeat);
			merge(Yem,Xse);
			merge(Yeat,Xem);
		}
	}
	cout<<res<<endl;
    return 0;
}

带权值并查集

普通的并查集仅仅记录的是集合的关系，这个关系无非是同属一个集合或者是不在一个集合。而带权并查集，不仅记录集合的关系，还记录着集合内元素的关系或者说是元素连接线的权值。

例题：银河英雄传说

//238.银河英雄传说 
#include 

using namespace std;

const int N=31000+10;
int fa[N],n,t,i,j,d[N],sz[N];//sz就是记录个数

int find(int x)
{
    if(fa[x] != x)
    {
        int root = find(fa[x]); 
        d[x] += d[fa[x]];  // 到根节点的距离 = 自身的size + 父节点到根节点的距离
        fa[x] = root;
    }
    return fa[x];
}

void merge(int x,int y)//将 x 首 接到 y 尾
{
   
    d[find(x)]=sz[find(y)]; //x 首到y首的距离 是 y所在区间的size
    sz[find(y)]+=sz[find(x)];//顺带记录，整个区间的size
    fa[find(x)]=find(y);    // 先计算再接入
}

int main()
{
    scanf("%d\n",&t);
    for(i=1;i<=30000;i++)
        fa[i]=i,sz[i]=1;
        
    while(t--)
    {
        char ch;
        cin>>ch;
        cin>>i>>j;
        
        if (ch =='M') merge(find(i),find(j));//先 find 更新 移动前 的距离
        
        else
        {
            if (find(i)==find(j))
                cout<<abs(d[i]-d[j])-1;
            else cout<<"-1";
                
            cout<<endl;
        }
        
    }
    return 0;
}

哈希表

哈希表(Hash Table)也叫散列表，是根据关键码值而直接进行访问的数据结构。它通过把关键码值映射到哈希表中的一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数就做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

思路：
以数据中每个元素的关键字K为自变量，通过散列函数H（k）计算出函数值，以该函数值作为一块连续存储空间的的单元地址，将该元素存储到函数值对应的单元中。

一般哈希

常用的哈希方法：

1. 开放寻址法

int hash(int x)
{
    int t = (x % N + N) % N;   
    while (h[t] != null && h[t] != x) // h【t】不为空，且 值不等于 x 
    {                               // 说明该位置有其他数 ，有冲突 ， 往后延一位 
        t ++ ;                                   
        if (t == N) t = 0;         
    }
    return t;// 返回 x 的哈希值 
}

2. 拉链法

void insert(int x)
{
    int k = (x % N + N) % N; //哈希值对应下标，存储的是原值 
    e[idx] = x;
    ne[idx] = h[k];
    h[k] = idx ++ ;
}

字符串哈希

将一个字符串转化成一个整数，并保证字符串不同,得到的哈希值不同，这样就可以用来判断一个该字串是否重复出现过。

核心思想：
将字符串看成P进制数，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低

小技巧：
取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果
核心代码如下：

typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N], p[N]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64

// 初始化
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
    h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    p[i] = p[i - 1] * P;
}

// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

例题：判断两字符串是否相等

// 快速比较两个字符串是否相等 
#include 

using namespace std;
typedef unsigned long long ull; // hash值为防止冲突，要 mod2^64
                                // 定义为 ULL，越界则自动mod 2^64 
const int N=100010,P=131;   //进制为 131 ,13331 冲突概率小 
ull h[N],p[N];          // h【】 记录hash值，p【】记录 p 的 N 次方 
int n,m;
char str[N];

ull get(int l,int r)   
{
	return h[r]-h[l-1]*p[r-l+1]; // 返回字符串中 l - r 的字符hash值 
 } 
int main()
{
	scanf("%d%d%s",&n,&m,str+1);
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		p[i]=p[i-1]*P;          
		h[i]=h[i-1]*P+str[i];   //hash值 
	}
	while(m--)
	{
		int l1,r1,l2,r2;
		scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
		if(get(l1,r1)==get(l2,r2)) printf("YES"); //判断 l1 - r1 与 l2 - r2 是否相等 
		else printf("NO"); 
	}
	return 0;
}

感谢观看~