背景
在查找算法的解决方案中，即根据 key 来查找其所在的位置，主要思想一般是基于两种，一种是基于平衡树，还有一种是基于哈希表。
而跳跃表（Skip List，下文简称跳表），也可以理解为查找算法的解决方案之一，但是它却没法归类到上述两种方案中，并且跳表实现起来也是比较简单的，在大部分应用场景下，跳表的性能是和平衡树相差无几的。
简介
跳跃表这种数据结构是由 William Pugh 发明的，首次公开出现于他的论文中【下载】，该种数据结构是一种很精妙的设计。
跳跃表（Skip List），顾名思义，首先它是一个 list，是一个基于链表而改进的数据结构。众所周知，链表的优势是增删，而不是查询，因为链表中每个节点都会记录并且只会记录下一个节点，所以在链表中查找数据时，是需要从首个数据开始挨个进行查找的（时间复杂度为O(n)）。而跳表的优势在于，查找数据时是不会挨个进行查找的，可以抽象理解为它是会按照某些规则跳过部分节点来进行查找的，所以查询的性能是高于链表的。
如下的简图，目标是查找77：
- 首先找到1，然后由于77大于1，所以找到下个等高节点20，而不是7
- 继续从20出发，下个等高的节点是80，所以找到80，
- 发现77比80小，所以继续从20出发，找下一个矮一点点的节点，此时正好找到了我们的目标值77
SkipList 简图
从上面的初窥中可以看出，我们要查找一个值的时候，并不需要像链表一样挨个查找，而是在期间跳过了部分节点，从而在性能上得到了提升。
另外上图中体现了一个 高度 的概念，如上面的第二步，我们从20开始向后查找到的节点是80而不是77，因为当时我们处于20的第三层高度，而第三层高度是指向80的，所以我们只会查找到80，但是对比发现80嫌大，所以便往下退一层，即第二层，而第二层也是指向80的，再向下到达了第一层，第一层指向的节点是77，此时正好找到了目标值。
下图展示了每层的关联关系：
链表关系
其实从某种意义上来说，跳表和二分查找还是有些些相似的，跳表的时间复杂度为O(log n)。
跳跃表中的数据插入
上文介绍了跳表的基本思路，但是是基于查询的，那么跳表是如何一步步形成的呢？换句话说，数据是如何插入的呢？
其实上文有一个概念没有讲清楚，即每个节点的层高是如何产生的，至于是如何产生的，偷偷告诉你，是在一定限制下随机生成的，哈哈哈，惊不惊喜，意不意外。
下面画图介绍了一下数据的插入过程。
跳跃表中插入数据
在插入一个数据的时候，会影响前后相关的关联索引，主要会影响第一层至当前层的关联索引。
在上图中，如果我们要查找30，则过程见下图中带序号的虚线：
跳跃表中查询步骤
当然，在新增一个节点的时候，肯定也是要先进行一下查询动作的。
而删除节点，也是和新增的过程差不多，也是需要调整前后数据的关联索引的。
层数的计算
上面提到的层数是一个随机数，但是是在一定的限制范围之内的。
关于此处的限制，主要设计到两个概念:
- 层高上限（MaxLevel），即层高至少为1，并且不允许超出该上限，
- 某个有 i 层高的节点，则出现在 i+1 层的概率为 p，该 p 为固定值
在 Redis 的 SkipList 中，默认的 p 为 1/4，默认的 MaxLevel 为 32
获取层高的伪代码为：
function getRandomLevel() {
int level = 1;
while(random() < p && level < MaxLevel) {
level ++;
}
return level;
}
至于具体的细节，建议参考 Redis 中的跳跃表，暂不赘述，此处仅用 Java 语言来大概实现一下跳跃表。
Java 实现
- skipList
/**
* @Description: 跳跃表
* @Author: Jet.Chen
* @Date: 2019/9/16 17:39
*/
public class SkipList {
private SkipListNode head,tail;
private int nodes; // 节点总数
private int listLevel; // 最大层数
private Random random; // 随机数，用于投掷硬币决定是否要加层高
private static final double PROBABILITY = 0.25; // 向上提升一个的概率（此处采用redis中的默认值）
private static final int MAXLEVEL = 32; // 最大层高（此处采用redis中的默认值）
public SkipList() {
random = new Random();
clear();
}
/**
* @Description: 清空跳跃表
* @Param: []
* @return: void
* @Author: Jet.Chen
* @Date: 2019/9/16 17:41
*/
public void clear(){
head = new SkipListNode(SkipListNode.HEAD_KEY, null);
tail = new SkipListNode(SkipListNode.TAIL_KEY, null);
horizontalLink(head, tail);
listLevel = 0;
nodes = 0;
}
public boolean isEmpty(){
return nodes == 0;
}
public int size() {
return nodes;
}
/**
* @Description: 找到要插入的位置前面的那个key 的最底层节点
* @Param: [key]
* @return: com.jet.SkipListNode
* @Author: Jet.Chen
* @Date: 2019/9/16 17:42
*/
private SkipListNode findNode(int key){
SkipListNode p = head;
while(true){
while (p.right.getKey() != SkipListNode.TAIL_KEY && p.right.getKey() <= key) {
p = p.right;
}
if (p.down != null) {
p = p.down;
} else {
break;
}
}
return p;
}
/**
* @Description: 查找是否存在key，存在则返回该节点，否则返回null
* @Param: [key]
* @return: com.wailian.SkipListNode
* @Author: Jet.Chen
* @Date: 2019/9/16 17:43
*/
public SkipListNode search(int key){
SkipListNode p = findNode(key);
if (key == p.getKey()) {
return p;
} else {
return null;
}
}
/**
* @Description: 向跳跃表中添加key-value
* @Param: [k, v]
* @return: void
* @Author: Jet.Chen
* @Date: 2019/9/16 17:43
*/
public void put(int k,T v){
SkipListNode p = findNode(k);
// 如果key值相同，替换原来的value即可结束
if (k == p.getKey()) {
p.setValue(v);
return;
}
SkipListNode q = new SkipListNode<>(k, v);
backLink(p, q);
int currentLevel = 0; // 当前所在的层级是0
// 抛硬币
while (random.nextDouble() < PROBABILITY && currentLevel < MAXLEVEL) {
// 如果超出了高度，需要重新建一个顶层
if (currentLevel >= listLevel) {
listLevel++;
SkipListNode p1 = new SkipListNode<>(SkipListNode.HEAD_KEY, null);
SkipListNode p2 = new SkipListNode<>(SkipListNode.TAIL_KEY, null);
horizontalLink(p1, p2);
verticalLink(p1, head);
verticalLink(p2, tail);
head = p1;
tail = p2;
}
// 将p移动到上一层
while (p.up == null) {
p = p.left;
}
p = p.up;
SkipListNode e = new SkipListNode<>(k, null); // 只保存key就ok
backLink(p, e); // 将e插入到p的后面
verticalLink(e, q); // 将e和q上下连接
q = e;
currentLevel++;
}
nodes++; // 层数递增
}
/**
* @Description: node1后面插入node2
* @Param: [node1, node2]
* @return: void
* @Author: Jet.Chen
* @Date: 2019/9/16 17:45
*/
private void backLink(SkipListNode node1,SkipListNode node2){
node2.left = node1;
node2.right = node1.right;
node1.right.left = node2;
node1.right = node2;
}
/**
* @Description: 水平双向连接
* @Param: [node1, node2]
* @return: void
* @Author: Jet.Chen
* @Date: 2019/9/16 17:45
*/
private void horizontalLink(SkipListNode node1,SkipListNode node2){
node1.right = node2;
node2.left = node1;
}
/**
* @Description: 垂直双向连接
* @Param: [node1, node2]
* @return: void
* @Author: Jet.Chen
* @Date: 2019/9/16 17:45
*/
private void verticalLink(SkipListNode node1, kipListNode node2){
node1.down = node2;
node2.up = node1;
}
@Override
public String toString() {
if (isEmpty()) {
return "跳跃表为空！";
}
StringBuilder builder = new StringBuilder();
SkipListNode p=head;
while (p.down != null) {
p = p.down;
}
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
if (p.right!= null) {
p = p.right;
}
while (p.right != null) {
builder.append(p).append("\n");
p = p.right;
}
return builder.toString();
}
}
- skipListNode
/**
* @Description: 跳跃表的节点,包括key-value和上下左右4个指针
* @Author: Jet.Chen
* @Date: 2019/9/16 17:48
*/
public class SkipListNode {
private int key;
private T value;
public SkipListNode up, down, left, right; // 上下左右 四个指针
public static final int HEAD_KEY = Integer.MIN_VALUE; // 负无穷
public static final int TAIL_KEY = Integer.MAX_VALUE; // 正无穷
public SkipListNode(int k, T v) {
key = k;
value = v;
}
public int getKey() {
return key;
}
public void setKey(int key) {
this.key = key;
}
public T getValue() {
return value;
}
public void setValue(T value) {
this.value = value;
}
public boolean equals(Object o) {
if (this == o) {
return true;
}
if (o == null) {
return false;
}
if (!(o instanceof SkipListNode)) {
return false;
}
SkipListNode ent;
try {
ent = (SkipListNode) o; // 检测类型
} catch (ClassCastException ex) {
return false;
}
return (ent.getKey() == key) && (ent.getValue() == value);
}
@Override
public String toString() {
return "key-value:" + key + "-" + value;
}
}
- test
public class Main {
public static void main(String[] args) {
SkipList list = new SkipList<>();
System.out.println(list);
list.put(6, "cn");
list.put(1, "https");
list.put(2, ":");
list.put(3, "//");
list.put(1, "http");
list.put(4, "jetchen");
list.put(5, ".");
System.out.println(list);
System.out.println(list.size());
}
}
其它
- java demo源码见 地址
- java 的 concurrent 包中其实也有实现，详见 ConcurrentSkipListMap 和 ConcurrentSkipListSet