邻接表和邻接矩阵、树的遍历 （DFS和BFS）

文章目录

• 前言
• 一、邻接表与邻接矩阵
  • 1.稀疏图与稠密图
  • 2.邻接矩阵的储存方式
  • 3.邻接表的储存方式
• 二、树的遍历
  • 1.DFS
  • 2.BFS
• 总结

---

前言

如果大家还不太熟悉DFS和BFS的，可以去看看我前两篇博客，我在浅谈了一下DFS和BFS。这篇博客我将讲一下树与图的遍历（DFS和BFS）。这篇博客还会学到稠密图，稀疏图，邻接矩阵，邻接表与树 存储的关系。

---

一、邻接表与邻接矩阵

1.稠密图与稀疏图

图的储存方式分两种：邻接表和邻接矩阵。 了解邻接矩阵和邻接表之前我们要先学会稠密图、稀疏图。

百度百科来说：稠密图、稀疏图。

稀疏图：有很少条边或弧（边的条数|E|远小于|V|²）的图称为稀疏图（sparse graph）。

稠密图：有很多条边或弧  (边的条数|E|接近|V|²)  的图称为稠密图（dense graph）。

简单来说：我们假设某个图的点的个数 为 N, 边的个数为 M， 当  M << N ^ 2 (平方)（当边数远小于点的平方）时称为 稀疏图，当 M ≈ N ^ 2 （当边数约等于点的平方）时称为 稠密图， 如果图为稀疏图的时候，我们一般用邻接表储存，稠密图的时候，一般用邻接矩阵存储。

2.邻接矩阵的存储方式

邻接矩阵：邻接矩阵的储存方式是用一个二维数组g[a][b](a -> b的权值)来表示图的边的信息，a, b都是点， g[a][b] 表示a到b的距离。

图解：（图片来源于百度百科）

 代码：

//运用在最短路或者最小生成树中邻接矩阵的代码方式
while(m --){ //m条边 
	int a, b, w;
	cin >> a >> b >> w;
	g[a][b] = min(g[a][b], w); //取最小的边
}

3.邻接表的存储方式

邻接表：邻接表的储存方式是用单链表来存储，在单链表中，头结点存储的是a, 链表存储的可能是b, c , d。例如：a -> b -> c -> d表示a能到b、a能到c、a能到d。

链表结构有ne[ ]数组：next指针，e[ ]: a能到的点， w[ ]： a到b的距离。

图解：（图片来源于百度百科） 

代码：

//idx 表示当前节点 
void add(int a, int b, int c){
	e[idx] = b; 
	w[idx] = c;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx ++;
}

while(m --){ //m表示边数 
	int a, b, c;
	cin >> a >> b >> c;
	add(a, b, c);
} 

二、树的遍历

1.DFS 

如果对dfs还不太懂的话可以了解一下这个：DFS （深度优先算法）_1234_6的博客-CSDN博客

代码如下：

void dfs(int u){
    st[u] = true;//已经遍历到了
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){ //遍历链表
        int j = e[i];
        if(!st[j]){
            dfs(j); //递归
            //进行相应的操作
        }
    }
}

2.BFS

如果对bfs还不太懂的话可以了解一下这个:BFS(广度优先算法)_1234_6的博客-CSDN博客

int bfs(){
	queueq;
	q.push(1);
	while(q.size()){
		int t = q.front();
		q.pop();
		for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){ //遍历链表
			int j = e[i];
			q.push(j); //入队
		}
	}
}

---

总结

这篇博客我们了解了BFS和DFS的树的遍历，接下来我们要讲的最短路问题（Dijkstra，Bellman, Spfa, Floyd）算法。