速度，路程与时间的桥梁

  相对于路程和时间，速度是比较难理解的。速度是某个时间单位内经过的距离，那么在这个时间单位内，行过的路程就是总路程中的一份，这样的份数逐渐增加，最终组成了总路程。那么，怎么通过研究路程和时间来找出速度，就是这节课最重要的议题。

  白老师在新授的时候，举了这样一个例子：班级选拔运动员，张强4分钟跑了640米，李明5分钟跑了750米，选谁更合适呢？随后，白老师问学生，选运动员，其实是选什么？学生们说试选谁在一分钟内跑得更快，也就是谁的速度更快，从而引申出生活中的速度概念。那么，接下来学生就要研究这两个同学一分钟内的速度。用画线段图的方式表示的话，就绘制线段图如下：

    评课的时候，很多老教师都指出，在画这个线段图的时候 ，教师要把这个线段图的画法和每部分代表的意思都讲透。画完之后，老师可以让学生回答，这个640米代表的是什么？学生们都知道是李明4分钟内跑的总长度，也就是路程；那么为什么把这个640米分成四段而不是五段、六段呢？因为黎明是跑了四分钟，跑了几分钟就把640米分成几段，也就是时间；这四段画的时候能不能距离不一样长呢？答案是不能的，因为这样就无法知道李明每分钟能跑多少米了，李明每分钟应该跑得一样长，所以必须要【平均分成】四段。最关键的是，李明一分钟跑了多少米呢？前面已经灌输了平均分的概念，那么现在这个线段图就已经转化为了除法模型。总路程是640米，平均分成四段，一段的距离怎么算呢？学生根据之前学过的除法知识就知道是640÷4=160（米），由此得到行程问题的关系式：路程÷时间=速度。这个地方要是想让学生理解并且独立计算出答案，就必须把线段图与学过的除法模型结合起来。之后，关于张强的线段图就可以让学生自己来画，然后进行展评，并让学生自己来发现问题，并提出解决方案。由于之前老师已经总结过一些需要注意的点，所以这里学生在这个练习中基本可以自己发现问题、解决问题。

  但是在评课时，几位老师也提出了不同的观点。白老师的导入是根据除法的原理来进行的，但是课本上先导入的内容是速度×时间=路程，为什么课本上是这样导入的呢？很重要的一个原因是，乘法比起除法，更容易让学生理解，这一点通过二年级上册的教材内容设计就可以看出来，上册前半部分全部是乘法，后半部分全部是除法，乘法是理解除法的基础。所以，几位老教师的意见是要尊重学生的年龄特点、认知规律和认知水平，本来给三年级学生讲，这部分知识对他们来说就比较难。裴主任提出，可以让学生先认识速度，直接告诉学生，速度就是某个时间单位内行过的距离，如李明，他的速度就是一分钟160米，然后李明跑了四分钟，也就是4个160米，最终这四部分合起来，得到的就是总路程，即160×4=640（米），由此就可以得到行程问题的关系式：速度×时间=路程。

  关于这两种方式，我认为各有各的好处，由除法入手的思路是从学生好理解的路程和时间开始研究，从而得出速度的概念与这二者之间的官；由乘法入手的思路是遵循学生的认知水平，从好理解的乘法模型作为学生学习的知识基础，更有助于学生理解。到底哪种好用，还是要在实践中总结和发现。