算法通关村——原来这就是堆

堆的概念与特征 (Heap)

堆是将一组数据按照完全二叉树的存储顺序，将数据存储在一个一维数组中的结构。堆有两种结构，一种称为大顶堆，一种称为小顶堆

关于大小堆的相关事项

• 小顶堆：任意节点的值均小于等于它的左右孩子，并且最小的值位于堆顶，即根节点处。
• 大顶堆：任意节点的值均大于等于它的左右孩子，并且最大的值位于堆顶，即根节点处。 有些地方也叫大根堆、小根堆，或者最大堆、最小堆都一个意思。大和小的特征等都是类似的，只是比较的时候是按照大还是小来定，我们本章在原理方面的介绍就按照最大堆来进行，后面的题目再根据情况来定。

相关规则

假设某一个节点的下标是 i

parent(i) = floor((i - 1)/2)
left(i)   = 2i + 1
right(i)  = 2i + 2

如果这个例子是这样的：[ 10, 7, 2, 5, 1 ]

对应的结构是这样的

图片来源：https://github.com/kodecocodes/swift-algorithm-club/tree/master/Heap

理解数组索引和节点位置之间

图中的数字不是节点的值，而是存储节点的数组索引！下面是对应树的不同层次的数组索引:

图片来源：https://github.com/kodecocodes/swift-algorithm-club/tree/master/Heap

堆删除操作

对堆中的数据进行操作都是针对堆顶的元素

结果就是下面的这种