刷题打卡day51 第八章 动态规划： 309.最佳买卖股票时机含冷冻期 、 714.买卖股票的最佳时机含手续费 、总结

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

重点如下：

dp数组含义 ： dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。

dp[i][0]状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）

不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态

dp[i][1]状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）

dp[i][2]状态三：今天卖出股票，具体卖这天（由于有冷冻期存在，所以把这天单独列出来）

dp[i][3]状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

从前到后遍历，递推公式如循环内所示：

        for (int i = 1; i < n; i++) {

            //三种情况：前一天已经持有；前一天是冷冻期；前一天是状态二保持卖出状态

            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

            //两种情况：前一天就是状态二保持卖出状态；前一天是冷冻期

            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

            //一种情况，前一天只有持有股票，今天才能卖

            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

            //一种情况，冷冻期前一天一定是具体卖出股票这个状态

            dp[i][3] = dp[i - 1][2];

        }

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector> dp(n, vector(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

 714.买卖股票的最佳时机含手续费

卖出股票时减去即可。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector> dp(n, vector(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};

买卖股票系列总结：

1、买买一次和买卖多次只需要定义两个状态：

dp[i][0]持股最大，dp[i][1]不持股最大即可。

2、至多买卖两次，将所有状态都列出来，01234。

至多买卖k次，将上面进行抽象化即可。

3、含冷冻期，将具体卖出股票的操作从不持股状态拆分出来，

原因：冷冻期的操作是依赖于上面拆出来的具体卖出股票那天的操作的。

4、含手续费。卖出股票时减去即可。